Odwrotna transformata Laplace'a

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffyuniverse
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 gru 2018, o 22:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Oświęcim

Odwrotna transformata Laplace'a

Post autor: fluffyuniverse » 7 sty 2019, o 19:55

Proszę o pomoc z obliczeniem takiej odwrotnej transformaty:

\(\displaystyle{ \frac{2e ^{-\pi*s}}{(s^{2}+4)^2}-\frac{1}{s^{2}+4}}\)
Wiem tylko że ta druga część to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}sin(2t)}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Odwrotna transformata Laplace'a

Post autor: janusz47 » 7 sty 2019, o 20:23

Z twierdzenia o przesunięciu

\(\displaystyle{ \mathcal{L}^{-1}\left[\frac{2e^{-\pi\cdot s}}{(s^2+4)^2}\right] = \frac{1}{8}\left[ H(t-\pi)\cdot \sin(2(t-\pi)) -2(t - \pi)\cdot \cos (2(t-\pi))\right]}\)

\(\displaystyle{ H}\) - funkcja Olivera Heaviside'a.

ODPOWIEDZ