Wyznacz rowiązanie ogólnie równania Eulera

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
goldernbringers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 5 sty 2019, o 23:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz rowiązanie ogólnie równania Eulera

Post autor: goldernbringers »

Musze wyznaczyć rowiązanie ogólnie równania Eulera, tylko nie wiem jak mam się za to zabrać
\(\displaystyle{ t^2y''-2ty'+2y=t^4e^t}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Wyznacz rowiązanie ogólnie równania Eulera

Post autor: Janusz Tracz »

Zacznij od podstawiania \(\displaystyle{ t=e^x}\) to sprowadzi to równanie do postaci niejednorodnego równania o stałych współczynnikach (co już mocno upraszcza sprawę). Potem pozostanie scałkowanie tego równania w sposób ogólny i tu przyda się metoda uzmieniana stałych podobnie jak TU. I na koniec powrót do zmiennej \(\displaystyle{ t}\) za pomocą podstawienie odwrotnego \(\displaystyle{ x=\ln t}\).
ODPOWIEDZ