Wyznacz rowiązanie ogólnie równania Eulera

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
goldernbringers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 sty 2019, o 23:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz rowiązanie ogólnie równania Eulera

Post autor: goldernbringers » 6 sty 2019, o 11:10

Musze wyznaczyć rowiązanie ogólnie równania Eulera, tylko nie wiem jak mam się za to zabrać
\(t^2y''-2ty'+2y=t^4e^t\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Wyznacz rowiązanie ogólnie równania Eulera

Post autor: Janusz Tracz » 6 sty 2019, o 11:17

Zacznij od podstawiania \(t=e^x\) to sprowadzi to równanie do postaci niejednorodnego równania o stałych współczynnikach (co już mocno upraszcza sprawę). Potem pozostanie scałkowanie tego równania w sposób ogólny i tu przyda się metoda uzmieniana stałych podobnie jak TU. I na koniec powrót do zmiennej \(t\) za pomocą podstawienie odwrotnego \(x=\ln t\).

ODPOWIEDZ