Wyznacz rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
goldernbringers
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 sty 2019, o 23:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Wyznacz rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

Post autor: goldernbringers » 6 sty 2019, o 00:13

Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem

Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego o stałych współczynnikach

\(\displaystyle{ y''+y=\frac{1}{\sin ^2t}}\)
Ostatnio zmieniony 6 sty 2019, o 01:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Re: Wyznacz rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

Post autor: kerajs » 6 sty 2019, o 08:07

\(\displaystyle{ r^2+1=0\\ y=C_1\sin t+C_2\cos t}\)
Uzmienniając stałe dostaje się układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} C_1'\sin t+C_2'\cos t =0 \\ C_1'\cos t-C_2'\sin t = \frac{1}{\sin^2 t} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} C_1= \int_{}^{} \frac{\cos t}{\sin^2t} \mbox{d}t =.... \\ C_2= \int_{}^{} \frac{-1}{\sin t} \mbox{d}t =.... \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ