Proste granice, ale trzeba użyć tw. o 3 ciągach

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
poczekaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 sie 2007, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 2 razy

Proste granice, ale trzeba użyć tw. o 3 ciągach

Post autor: poczekaj » 7 paź 2007, o 13:43

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac{1}{n}sin(2n+1)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\frac{1}{n^{2}+1}sin(n)cos(n)}\)


W obydwu przypadkach na pierwszy rzut oka widać że obydwie granice to zero. Jak to zrobić w oparciu o twierdzenie o 3 ciągach?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Proste granice, ale trzeba użyć tw. o 3 ciągach

Post autor: Piotr Rutkowski » 7 paź 2007, o 13:55

Tutaj chodzi o to, żeby sobie ograniczyć z góry i z doły te funkcje trygonometryczne. W obu przypadkach możesz sobie ograniczyć przez -1 oraz 1

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Proste granice, ale trzeba użyć tw. o 3 ciągach

Post autor: setch » 9 paź 2007, o 22:16

1. \(\displaystyle{ -1 q \sin(2n+1) q 1}\)
Z twierdzenia o trzech ciągach \(\displaystyle{ 0 ts\frac{-1}{n} q \frac{\sin(2n+1)}{n} q \frac{1}{n} \to 0}\)
2. Podobnie tylko skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin2x=\sin x \cos x}\)

ODPOWIEDZ