Matematyka.pl

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\), to:

\(\displaystyle{ \frac{x^{ \alpha -1}(1-x)^{ \beta -1}}{ B( \alpha , \beta )}}\) jest funkcją symetryczną, gdzie B jest funkcją beta.

Doszedłem do tego, że wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ (x(1-x))^{ \alpha }}\), ale nie wiem jak to zrobić.

Z góry dziękuję za pomoc.

A co to znaczy, że funkcja jest symetryczna?

Symetryczna oznacza chyba , że:

\(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)

Może i to to...

A symetryczna to nie oznacza, że dla funkcji wieloargumentowej, wartość jest taka sama niezależnie od permutacji tego samego zbioru argumentów? Wówczas dla \(\displaystyle{ \alpha=\beta}\) mamy \(\displaystyle{ f(\alpha, \beta) = f(\alpha, \alpha) = f(\beta, \alpha)}\) dla dowolnej funkcji dwuargumentowej... To raczej nie ta definicja, ale ja znam tylko tę :V-- 5 sty 2019, o 14:58 --

Tyfon pisze: Doszedłem do tego, że wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ (x(1-x))^{ \alpha }}\), ale nie wiem jak to zrobić.

Jak dla mnie, to już nam pokazałeś \(\displaystyle{ (x(1-x))^{\alpha}}\)