Przejście na postać czasową

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
uuuuki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 sty 2019, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Przejście na postać czasową

Post autor: uuuuki » 4 sty 2019, o 13:26

Witam, mam problem z przejściem z postaci Laplace`a na postać czasową funkcji. Zazwyczaj stosowana była metoda residuów lub wzór Heaviside`a, nie mogę sobie poradzić w przypadku gdy bieguny równania wychodzą zespolone.
Czy mógłby mi ktoś pomóc?

Równanie:
\(\displaystyle{ \frac{-3,60733s-22,76909}{ s^{2}+7,25s+17,5 }}\)

bieguny:
\(\displaystyle{ s_{1}=-3,625-2,087912j}\)
\(\displaystyle{ s_{2}=-3,625+2,087912j}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Przejście na postać czasową

Post autor: janusz47 » 4 sty 2019, o 20:18

Zaokrąglamy transformatę do części setnych. Rozkładamy transformatę na sumę ułamków prostych.
Dokonujemy przejścia odwrotnego każdego z ułamków.

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1098
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina

Re: Przejście na postać czasową

Post autor: Benny01 » 5 sty 2019, o 10:21

A nie wygodniej jest zapisać mianownik w postaci kanonicznej i od razu obliczyć transformatę odwrotną? Będzie to jakiś sinus i cosinus pomnożony przez odpowiednią eksponentę.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Przejście na postać czasową

Post autor: janusz47 » 5 sty 2019, o 14:58

Zapisać mianownik w postaci iloczynowej i rozbić na sumę ułamków prostych.

ODPOWIEDZ