ciekawe zadanie...

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Kojot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 6 paź 2007, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wziąść kase?
Podziękował: 4 razy

ciekawe zadanie...

Post autor: Kojot » 7 paź 2007, o 13:23

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i pierwiastek z 7.Oblicz długości odcinków,na jakie podzieliła przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego.


Ja nie mogę sobie z tym poradzić,a wy?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

ciekawe zadanie...

Post autor: wb » 7 paź 2007, o 15:00

Z tw. Pitagorasa, przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt2}\).

Z podobieństwa odpowiednich trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{h}{\sqrt7}=\frac{5}{4\sqrt2} \\ h=\frac{5\sqrt{14}}{8}}\)

x, y - szukane odcinki. Wówczas:
\(\displaystyle{ x+y=4\sqrt2 \\ \frac{5\sqrt{14}}{8}=\sqrt{x\cdot y}}\)

Z układu tego otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{25\sqrt2}{8} \ \ \ , \ \ \ \frac{7\sqrt2}{8}}\)

ODPOWIEDZ