Wyznacz rozw. ogolne i portret fazowy dla ukladow rownan

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
michaljst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 gru 2018, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Wyznacz rozw. ogolne i portret fazowy dla ukladow rownan

Post autor: michaljst » 3 sty 2019, o 17:38

Wyznacz rozwiazanie ogólne i portret fazowy dla nastepujacego ukladu rownan:

\(\displaystyle{ X'= \left( \begin{array}{ccc} -3 & \sqrt{2} \\ \sqrt{2} & 2 \end{array} \right)X}\)

Proszę o pomoc

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Wyznacz rozw. ogolne i portret fazowy dla ukladow rownan

Post autor: bartek118 » 3 sty 2019, o 17:49

Rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ C e^{At}}\). Aby to obliczyć, należy sprowadzić macierz do postaci Jordana i obliczyć eksponent.

michaljst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 gru 2018, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Wyznacz rozw. ogolne i portret fazowy dla ukladow rownan

Post autor: michaljst » 3 sty 2019, o 18:11

Można trochę dokładniej (jak to zrobić itd), gdyż jestem zielony w temacie :/

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Wyznacz rozw. ogolne i portret fazowy dla ukladow rownan

Post autor: bartek118 » 4 sty 2019, o 18:49

No to krok po kroku - zaczynamy od znalezienia wartości własnych macierzy \(\displaystyle{ A}\).

michaljst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 gru 2018, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Wyznacz rozw. ogolne i portret fazowy dla ukladow rownan

Post autor: michaljst » 5 sty 2019, o 18:06

Już zrobione, dzięki!

ODPOWIEDZ