[Równanie wykładnicze] Równanie z parametrem

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Gos_ox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 18 lip 2018, o 22:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

[Równanie wykładnicze] Równanie z parametrem

Post autor: Gos_ox » 2 sty 2019, o 18:44

Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie:
\((4-\sqrt{15})^{x}+(4+\sqrt{15})^{x}=m\) ma dwa różne rozwiązania?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

[Równanie wykładnicze] Równanie z parametrem

Post autor: kerajs » 2 sty 2019, o 18:54

\((4-\sqrt{15})^{x}+ \frac{1}{ (4-\sqrt{15})^{x}}=m\\ t=(4-\sqrt{15})^{x} \wedge t>0\\ t^2-mt+1=0\)
Dla jakich wartości parametru \(m\) nowe równanie ma dwa różne rozwiązania dodatnie?
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ