wykaż, że liczba jest podzielna przez 10

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
pawel6582
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 paź 2007, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 4 razy

wykaż, że liczba jest podzielna przez 10

Post autor: pawel6582 » 7 paź 2007, o 13:06

jak w temacie

a) 6*\(\displaystyle{ 5^{3}}\)+\(\displaystyle{ 5^{4}}\)+\(\displaystyle{ 5^{5}}\) jest podzielna przez 10

nie zależy mi na rozwiązaniu tylko na zrozumieniu tego jak to się robi krok po kroku, każdemu, który spróbuje mi pomóc bardzo dziękuje. czytałem podobne tematy na forum ale sam nie potrafie sobie tego wytłumaczyć.
jeszcze raz z góry dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

wykaż, że liczba jest podzielna przez 10

Post autor: Piotr Rutkowski » 7 paź 2007, o 13:07

\(\displaystyle{ 6*5^{3}+5^{4}+5^{5}\equiv 6*5+5+5 \equiv 40 \equiv 0 \ (mod10)}\)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

wykaż, że liczba jest podzielna przez 10

Post autor: ariadna » 7 paź 2007, o 13:09

\(\displaystyle{ 6\cdot{5^{3}+5^{4}+5^{5}=5^{3}(6+5+25)=36\cdot{5^{3}}=2\cdot{18}\cdot{5}\cdot{5^{2}}=10\cdot{18}\cdot{5^{2}}}\)

pawel6582
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 paź 2007, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 4 razy

wykaż, że liczba jest podzielna przez 10

Post autor: pawel6582 » 7 paź 2007, o 14:20

dzięki.
już wiem o co biega, chociaż nie rozumiem jak to zrobił polskimisiek

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

wykaż, że liczba jest podzielna przez 10

Post autor: jarekp » 7 paź 2007, o 15:00

polskimisiek użył tzw. kongruencji. Poczytaj sobie o tym. temat nietrudny ale bardzo przydatny w tego typu zadaniach

pawel6582
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 7 paź 2007, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 4 razy

wykaż, że liczba jest podzielna przez 10

Post autor: pawel6582 » 8 paź 2007, o 17:02

ok dzięki wszystkim.

ODPOWIEDZ