Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
corvus606
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 mar 2011, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Post autor: corvus606 » 2 sty 2019, o 14:16

Prawdopodobnie to jest jakaś niemądra zaległość z wiedzy ze szkoły średniej, ale mam problem z rozkładem wielomianu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2x^2+3x-2}}\)
Obliczam pierwiastki równania kwadratowego
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}= \left[ -2,\frac{1}{2} \right]}\)
I byłem przekonany, że wobec tego mogę zapisać:
\(\displaystyle{ 2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right)}\)
Ale to oczywiście nie jest prawda, bo:
\(\displaystyle{ \left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right) =x^2+\frac{3}{2}x-1}\)
Natomiast mój wielomian to:
\(\displaystyle{ 2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( 2x-1 \right)}\)
Ale pytanie brzmi - dlaczego tak jest, czy popełniam jakiś błąd przy liczeniu?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2019, o 14:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

HelperNES
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 2 lut 2017, o 10:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stęszew
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 14 razy

Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Post autor: HelperNES » 2 sty 2019, o 14:22

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)

Mała podpowiedź

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2505
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 352 razy

Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Post autor: Dilectus » 2 sty 2019, o 14:38

corvus606 pisze:Prawdopodobnie to jest jakaś niemądra zaległość z wiedzy ze szkoły średniej, ale mam problem z rozkładem wielomianu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2x^2+3x-2}}\)
To nie jest wielomian, tylko funkcja wymierna. Lepiej więc napisać o kłopotach z rozkładem wielomianu będącego mianownikiem funkcji wymiernej

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2x^2+3x-2}}\)

Niby drobiazg, ale jednak ważny.

No i skorzystaj z rady corvus606, to znaczy wyciągnij przed nawias współczynnik stojący przy najwyższej potędze.


Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25587
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

Rozkład wielomianu - mała wątpliwość

Post autor: Jan Kraszewski » 2 sty 2019, o 15:00

corvus606 pisze:\(\displaystyle{ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \red=\left[ -2,\frac{1}{2} \right]}\)
Ten zapis jest mocno niepoprawny.
corvus606 pisze:I byłem przekonany, że wobec tego mogę zapisać:
\(\displaystyle{ 2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right)}\)
No to już wiesz, że byłeś w błędzie.

JK

ODPOWIEDZ