Znajdź pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: Geniusz » 7 paź 2007, o 13:05

Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

\(\displaystyle{ \mathcal{W}(x)=}\)\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}+ax^{2}+bx-18}\)

Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.
Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 11 paź 2007, o 21:07 przez Geniusz, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: wb » 7 paź 2007, o 14:47

Podziel dany wielomian przez (x-3)�, czyli przez x�-6x+9 i przyrównaj resztę do zera. Obliczysz w ten sposób współczynniki a oraz b a następnie iloraz, którego miejsce zerowe jest trzecim pierwiastkiem.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: RyHoO16 » 8 paź 2007, o 16:47

Jeżeli pierwiastek jest pierwiastkiem dwukrotnym to możesz też to obliczyć z pochodnej
Czyli:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx-18\\W'(x)=4x^3-9x^2+2ax+b\end{cases}}\)

Następnie w miejsce x-sa wprowadzasz jego pierwiastek,czyli liczbę 3

A z tego masz prosty z którego na pewno obliczysz współczynniki a i b.

Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: Geniusz » 11 paź 2007, o 12:43

dzięki bardzo juz obliczyłem

CeeCee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 lis 2007, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wielkopolska

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: CeeCee » 3 lis 2007, o 18:04

wb pisze:przyrównaj resztę do zera. Obliczysz w ten sposób współczynniki a oraz b
w zadaniu tego samego typu, po przyrownaniu reszty do zera wyszło mi:

\(\displaystyle{ ax ^{2}-135x+bx+207=0}\)

jak w takim przypadku obliczyć a i b? z góry dziękuje za pomoc

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: wb » 3 lis 2007, o 19:33

To nie jest jeszcze reszta. Dzielenie można wykonać jeszcze raz. Stopień reszty musi być niższy niż stopień dzielnika a tu stopnie są jeszcze równe. Przyrównanie reszty do zera polega na przyrównaniu współczynników do zera.

CeeCee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 lis 2007, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wielkopolska

Znajdź pierwiastki wielomianu

Post autor: CeeCee » 3 lis 2007, o 19:37

ok jeszcze raz wielkie dzieki

ODPOWIEDZ