Trójkąt z 2019

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Trójkąt z 2019

Post autor: kerajs » 31 gru 2018, o 19:49

Ile jest trójkątów pitagorejskich w których jeden z boków ma długość 2019 ?

Proszę podać długość pozostałych boków tych trójkątów.

las484
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 4 sie 2018, o 09:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: Trójkąt z 2019

Post autor: las484 » 31 gru 2018, o 20:07

1. 2019; 1211,4; 1615,2
2. 2019; 1514,25; 2523,75
3. 2019; 2692; 3365

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 726
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Trójkąt z 2019

Post autor: Elayne » 31 gru 2018, o 21:32

Jest pięć takich trójkątów.?

\(\displaystyle{ 1 \ 155^2 + 1 \ 656^2 = 2 \ 019^2 \\ 2 \ 019^2 + 2 \ 692^2 = 3 \ 365^2 \\ 2 \ 019^2 + 226 \ 460^2 = 226 \ 469^2 \\ 2 \ 019^2 + 679 \ 392^2 = 679 \ 395^2 \\ 2 \ 019^2 + 2 \ 038 \ 180^2 = 2 \ 038 \ 181^2}\)

Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

Re: Trójkąt z 2019

Post autor: xxDorianxx » 31 gru 2018, o 21:49

Elayne, Doszedłeś do tego w jakiś ładny sposób? Chętnie zobaczę jak!

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 726
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Trójkąt z 2019

Post autor: Elayne » 31 gru 2018, o 22:27

Numerując wiersze od góry. Pierwszy wynik jest z teorii liczb, metoda graficzna. Piąty, ostatni wiersz z różnicy kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych. Pozostałe z metody tabelkowej przy wykorzystaniu wzoru wyrażającego związek między sumą, różnicą i iloczynem dwóch liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\): \(\displaystyle{ a \cdot b = \left(\frac{a+b}{2} \right)^2 - \left(\frac{a-b}{2} \right)^2}\)

ODPOWIEDZ