W każde pole tablicy 9x9 wpisano liczbę całkowitą. Posumowano liczby w każdym
wierszu i w każdej kolumnie otrzymując 18 liczb. Czy jest możliwe, że jest to 18 kolejnych
liczb naturalnych (w pewnym porządku)?
18 kolejnych liczb naturalnych
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Re: 18 kolejnych liczb naturalnych
Załóżmy że takie zdarzenie jest możliwe, otrzymując ciąg: \(\displaystyle{ n, n+1, n+2,..., n+17}\)
Suma wierszy i suma kolumn jest identyczna i równa połowie sumy powyższego ciągu.
Jednak suma ta:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( (n)+(n+1)+(n+2)+...+(n+17)\right) = \frac{1}{2} \left[18n +\frac{(0+17)18}{2}\right] =9n+ \frac{17 \cdot 9}{2}}\)
nie jest liczbą całkowitą, więc i zdarzenie uzyskania ciągu kolejnych liczb całkowitych nie jest możliwe.
Suma wierszy i suma kolumn jest identyczna i równa połowie sumy powyższego ciągu.
Jednak suma ta:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left( (n)+(n+1)+(n+2)+...+(n+17)\right) = \frac{1}{2} \left[18n +\frac{(0+17)18}{2}\right] =9n+ \frac{17 \cdot 9}{2}}\)
nie jest liczbą całkowitą, więc i zdarzenie uzyskania ciągu kolejnych liczb całkowitych nie jest możliwe.