Wyznacz dziedzinę funkcji

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
zonkil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 3 paź 2007, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: zonkil » 7 paź 2007, o 12:33

Wyznacz dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2-3x}+\frac{1}{\sqrt{(4-x)(x+2)}}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3x^2-10x+3}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{5x-x^2}}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+2x}+\frac{2}{\sqrt{x^2-x}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Intact
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: Intact » 7 paź 2007, o 12:40

Pierwiastek: \(\displaystyle{ \sqrt{a}}\)

Zał: \(\displaystyle{ a\geqslant0}\)

Ułamek: \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\)

Zał: \(\displaystyle{ b\neq0}\)

zonkil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 3 paź 2007, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: zonkil » 7 paź 2007, o 12:45

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2-3x}+\frac{1}{\sqrt{(4-x)(x+2)}}}\) Noi co mam z tym dalej zrobić? Robię z tego układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-3x\geqslant 0\\(4-x)(x+2)\geqslant 0\end{cases}}\) tak ma być i co dalej?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: soku11 » 7 paź 2007, o 12:59

Prawie dobrze :) Zauwaz, ze jesli masz pierwiastek w mianowniku to moze to byc tylko wieksze od 0, a nie \(\displaystyle{ \geqslant 0}\). Tak wiec masz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-3x\geqslant 0\\(4-x)(x+2)> 0\end{cases} \\}\)

Teraz to rozwiazujesz i czesc wspolna na koncu, czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x-3)\geqslant 0\\(x-4)(x+2)< 0\end{cases} \\
\begin{cases} x\in(-\infty;0>\cup\cup}\)

zonkil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 3 paź 2007, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Wyznacz dziedzinę funkcji

Post autor: zonkil » 7 paź 2007, o 13:58

I teraz coś takiego:
Wyznacz dziedzinę funkcji:

\(\displaystyle{ y=\sqrt{\frac{2x+5}{x-2}}}\)

\(\displaystyle{ y=\sqrt{\frac{x^2-3x}{x^2-4}}}\)

\(\displaystyle{ y=\sqrt{\frac{x^2-9x+14}{x^2-x-6}}}\)

ODPOWIEDZ