Zbadać stabilność rozwiązania zerowego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
maritka210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 2 sty 2018, o 18:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Zbadać stabilność rozwiązania zerowego

Post autor: maritka210 » 27 gru 2018, o 12:11

Zbadać stabilność rozwiązania zerowego dla następujących układów równań


\(\displaystyle{ \begin{cases} x' = \ln (1 - 2x) -y + \sin zz \\ y' = \sqrt{9 + 2x} -3e^{y} \\ z' = -3y \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2019, o 09:39 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
yorgin
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Zbadać stabilność rozwiązania zerowego

Post autor: yorgin » 2 sty 2019, o 08:00

Stosujemy Twierdzenie Hartmana-Grobmana.

Łatwo sprawdzić, że różniczka (macierz) w rozwiązaniu zerowym ma wyłącznie ujemne wartości własne, stąd już natychmiast otrzymujemy stabilność.

Pod warunkiem, że \(\displaystyle{ sinzz}\) to źle napisane \(\displaystyle{ \sin z}\).

ODPOWIEDZ