Pochodna logarytmiczna do obliczenia pochodnej funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
esberitox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 14 gru 2006, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 8 razy

Pochodna logarytmiczna do obliczenia pochodnej funkcji

Post autor: esberitox » 7 paź 2007, o 11:19

Korzystając z pochodnej logarytmicznej oblicz pochodną funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[3]{\frac{x^3(x^2+1)}{\sqrt[5]{5-x}}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Pochodna logarytmiczna do obliczenia pochodnej funkcji

Post autor: soku11 » 9 paź 2007, o 23:52

Takie troche dziwne, ale mysle ze bedzie dobrze:
\(\displaystyle{ ln f(x)=\frac{1}{3}ln \frac{x^3(x^2+1)}{\sqrt{5-x}}\\
ln f(x)=\frac{1}{3}ln (x^5+x^3)+\frac{1}{15}ln(x-5)\\
\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \\
f'(x)=f(x)\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \right)\\
f'(x)=\sqrt[3]{\frac{x^3(x^2+1)}{\sqrt[5]{5-x}}}
ft( \frac{1}{3}\cdot \frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}+\frac{1}{15}\frac{1}{x-5} \right)\\}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ