Matematyka.pl

Witam i pozdrawiam, na forum bywałem wcześniej całkiem często i stąd moje kolejne zapytanie.
Otóż mam do policzenia całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2} e ^{x}dx}\)
To co mi wyszło metodą 'całkowania przez części' to:
\(\displaystyle{ x ^{2}e ^{x} - 2 \int_{}^{} xe ^{x} dx}\) i problem mam z obliczeniem tej ostatniej: \(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{x} dx}\).
Z ćwiczeń mam notatkę, że to się równa po prostu \(\displaystyle{ x ^{2}e ^{x} - e ^{x}}\), ale szanowna pani magister robi masę błędów i sam wątpię, że to jest poprawny wynik.

Wiesz, są takie całki które trzeba parę razy przez części...

Zawsze możesz policzyć pochodną. Co do całki to można przez części dwa razy. Raz już zrobiłeś trzeba było jeszcze raz do całki \(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{x} \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{x} \mbox{d}x=\int_{}^{} x \mbox{d}\left( e^x\right)=xe^x- \int_{}^{} e^x \mbox{d}x=xe^x-e^x+C}\)

Więc na tablicy faktycznie był błąd.