Wykazać, że prosta przechodząca przez wierzchołek kąta przy podstawie trójkąta rownoramiennego dzieląca wysokość trójkąta na połowę dzieli bok trójkąta w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\).
Nie mam pomysłu żadnego na to zadanie.
Odcinek i proporcja
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Odcinek i proporcja
W trójkącie równoramiennym ABS podstawą jest AB. W prostokącie ABCD punkt S leży w połowie CD. Niech przecięcie prostej (przechodząca przez wierzchołek kąta A i dzielącą wysokość trójkąta na połowę) z BS będzie punktem Q. Z twierdzenie Talesa masz:
\(\displaystyle{ \frac{\left| QS\right| }{\left| CS\right| } = \frac{\left|QB \right| }{\left| AB\right| } \\
\frac{\left| QS\right| }{ \frac{1}{2} \left| AB\right| } = \frac{\left|QB \right| }{\left| AB\right| }\\
\frac{\left| QS\right| }{ \left| BQ\right| } = \frac{1 }{2 }}\)
PS
Sugeruję zrobienie podobnego zadania gdy prosta przechodząca przez wierzchołek kąta A dzieli wysokość trójkąta w stosunku 1:2 (albo 2:1)
\(\displaystyle{ \frac{\left| QS\right| }{\left| CS\right| } = \frac{\left|QB \right| }{\left| AB\right| } \\
\frac{\left| QS\right| }{ \frac{1}{2} \left| AB\right| } = \frac{\left|QB \right| }{\left| AB\right| }\\
\frac{\left| QS\right| }{ \left| BQ\right| } = \frac{1 }{2 }}\)
PS
Sugeruję zrobienie podobnego zadania gdy prosta przechodząca przez wierzchołek kąta A dzieli wysokość trójkąta w stosunku 1:2 (albo 2:1)