Odcinek i proporcja

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 321
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 225 razy

Odcinek i proporcja

Post autor: 41421356 » 20 gru 2018, o 01:38

Wykazać, że prosta przechodząca przez wierzchołek kąta przy podstawie trójkąta rownoramiennego dzieląca wysokość trójkąta na połowę dzieli bok trójkąta w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\).

Nie mam pomysłu żadnego na to zadanie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7586
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 2997 razy

Re: Odcinek i proporcja

Post autor: kerajs » 20 gru 2018, o 10:11

W trójkącie równoramiennym ABS podstawą jest AB. W prostokącie ABCD punkt S leży w połowie CD. Niech przecięcie prostej (przechodząca przez wierzchołek kąta A i dzielącą wysokość trójkąta na połowę) z BS będzie punktem Q. Z twierdzenie Talesa masz:
\(\displaystyle{ \frac{\left| QS\right| }{\left| CS\right| } = \frac{\left|QB \right| }{\left| AB\right| } \\ \frac{\left| QS\right| }{ \frac{1}{2} \left| AB\right| } = \frac{\left|QB \right| }{\left| AB\right| }\\ \frac{\left| QS\right| }{ \left| BQ\right| } = \frac{1 }{2 }}\)

PS
Sugeruję zrobienie podobnego zadania gdy prosta przechodząca przez wierzchołek kąta A dzieli wysokość trójkąta w stosunku 1:2 (albo 2:1)

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 321
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 225 razy

Odcinek i proporcja

Post autor: 41421356 » 20 gru 2018, o 17:55

Wtedy sytuacja się odwróci i bok trójkąta będzie dzielony na połowy?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7586
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 2997 razy

Re: Odcinek i proporcja

Post autor: kerajs » 21 gru 2018, o 05:08

Tak, w jednym z zaproponowanych wariantów.


PS
Zadanie można uogólnić na sytuację, gdy prosta dzieli wysokość w stosunku a:b
Ukryta treść:    

41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 321
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 225 razy

Re: Odcinek i proporcja

Post autor: 41421356 » 22 gru 2018, o 00:49

Bardzo dziękuję za wyjaśnienie!

ODPOWIEDZ