Katy i boki trójkąta

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
yooko34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 19 sty 2017, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Katy i boki trójkąta

Post autor: yooko34 » 17 gru 2018, o 21:36

Witam mam zadanie do rozwiązania z trójkątem

Treść: mamy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) z wierzchołka C poprowadzono środkową która przecinka podstawę trójkąta \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Wiadomo, że: \(\displaystyle{ \left|AC\right| = 12\left|AB\right| = 8\left|DC\right|=\left|BC\right|}\). Oblicz długość środkowej \(\displaystyle{ \left|DC\right|}\) oraz kąt \(\displaystyle{ BAC}\).

A więc z moich obliczeń wyszło że środkowa \(\displaystyle{ DC= \sqrt{112}}\) oraz miara kąta\(\displaystyle{ BAC \approx 60}\) stopni. Mogę prosić o weryfikację moich wyników?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23102
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3141 razy

Re: Katy i boki trójkąta

Post autor: piasek101 » 17 gru 2018, o 22:00

DC ok (trochę niedokończone).

Kąt masz otrzymać dokładny : \(\displaystyle{ 60^o}\) (z małej tabelki wewnątrz tablic).

yooko34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 19 sty 2017, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Katy i boki trójkąta

Post autor: yooko34 » 17 gru 2018, o 23:53

Wiem że w \(\displaystyle{ DC}\) można ten pierwiastek skrócić do \(\displaystyle{ 4 \sqrt{7}}\) jeżeli o to chodzi, a kąt to liczyłem z \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ \sqrt{108} }{6}}\) Wysokość tego trójkąta równoramiennego jedna przyprostokątna druga była równa \(\displaystyle{ 6}\) (połowa podstawy co środkowa podzieliła i połowa połowy co wysokość trójkąta równoramiennego tą połowę podzieliła na pół) i bok \(\displaystyle{ 12}\) z treści zdania. A jak dokładnie otrzymać miarę tego kąta równą to nie wiem. Ja odczytałem z tablic trygonometrycznych.
Ostatnio zmieniony 18 gru 2018, o 00:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: kąta. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26412
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4417 razy

Katy i boki trójkąta

Post autor: Jan Kraszewski » 18 gru 2018, o 00:37

yooko34 pisze:A jak dokładnie otrzymać miarę tego kąta równą to nie wiem. Ja odczytałem z tablic trygonometrycznych.
Pewnie zbędnie przybliżałeś:

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{ \sqrt{108} }{6}= \frac{ 6\sqrt{3} }{6}=\sqrt3 \Rightarrow \alpha=60^\circ.}\)

JK

yooko34
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 19 sty 2017, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Katy i boki trójkąta

Post autor: yooko34 » 18 gru 2018, o 11:08

Tak ja z 108 od razu pierwiastek wyciągnąłem. Dzięki i można zamknąć

ODPOWIEDZ