wykzać warunek z pochodną

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
profesorq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 12 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 1 raz

wykzać warunek z pochodną

Post autor: profesorq » 7 paź 2007, o 10:32

Wykazać że jeśli f : R -> R spełnia dla każdego \(\displaystyle{ x R}\) warunek \(\displaystyle{ f'(x)=2f(x), to f(x)=Ce^{2x}}\) dla każdego \(\displaystyle{ C R}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wykzać warunek z pochodną

Post autor: soku11 » 7 paź 2007, o 12:53

Zapisze ci dowod mojego typka od cwiczen, wiec nie bede wyjasnial:
\(\displaystyle{ Niech\ g(x)=f(x)\cdot e^{-2x},\ x\in\mathbb{R}\\
Wtedy:\\
g'(x)=f'(x)\cdot e^{-2x}+f(x)\cdot(-2)\cdot e^{-2x}=2f(x)e^{-2x}-2f(x)e^{-2x}=0, x\in\mathbb{R}\ \ \exists_{C\in\mathbb{R}}\ \forall_{x\in\mathbb{R}}\ \ \underbrace{g(x)}_{f(x)\cdot e^{-2x}}=C,\ \ f(x)=Ce^{-2x}\ \forall_{x\in\mathbb{R}}}\)



Nie do konca czaje czy jest to ok ale przepisywalem z tablicy... POZDRO

profesorq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 12 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 1 raz

wykzać warunek z pochodną

Post autor: profesorq » 7 paź 2007, o 13:53

ok dzięki
chyba z kim innym mamy ćwiczenia

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

wykzać warunek z pochodną

Post autor: Lorek » 7 paź 2007, o 19:32

Można i rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ y'=2y}\)
(y=f(x))

ODPOWIEDZ