odwzorowanie scisle monotoniczne

[gwiazdka_87]

niech \(\displaystyle{ x\in R^{n} \backslash \lbrace 0 \rbrace}\)
udowodnij ze odwzorowanie:
\(\displaystyle{ x \longmapsto ||x||_{p}}\)
jest ściśle monotoniczne.

[liu]

To raczej mialo byc odwzorowanie \(\displaystyle{ [1,\infty] \ni p \mapsto ||x||_p}\). Poszukaj pod haslem 'nierownosc pomiedzy srednimi potegowymi', albo po prostu zastosuj nierownosc jensena dla funkcji \(\displaystyle{ t\mapsto t^{q/p}}\) i pobaw sie troche z tym, co wyjdzie(przypadek \(\displaystyle{ q=\infty}\)) rozwaz osobno).