odwzorowanie scisle monotoniczne

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
gwiazdka_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 paź 2007, o 19:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podlasie

odwzorowanie scisle monotoniczne

Post autor: gwiazdka_87 » 7 paź 2007, o 09:11

niech \(\displaystyle{ x\in R^{n} \backslash \lbrace 0 \rbrace}\)
udowodnij ze odwzorowanie:
\(\displaystyle{ x \longmapsto ||x||_{p}}\)
jest ściśle monotoniczne.
Ostatnio zmieniony 7 paź 2007, o 11:55 przez gwiazdka_87, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

odwzorowanie scisle monotoniczne

Post autor: liu » 9 paź 2007, o 18:20

To raczej mialo byc odwzorowanie \(\displaystyle{ [1,\infty] \ni p \mapsto ||x||_p}\). Poszukaj pod haslem 'nierownosc pomiedzy srednimi potegowymi', albo po prostu zastosuj nierownosc jensena dla funkcji \(\displaystyle{ t\mapsto t^{q/p}}\) i pobaw sie troche z tym, co wyjdzie(przypadek \(\displaystyle{ q=\infty}\)) rozwaz osobno).

ODPOWIEDZ