Trójkąt i jego wysokości
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 10 gru 2018, o 08:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódz
- Podziękował: 2 razy
Trójkąt i jego wysokości
Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Odległość tego punktu od boków trójkąta wynosi \(\displaystyle{ x,y,z}\), a odpowiednie wysokości są równe \(\displaystyle{ h_{1},h_{2},h_{3}}\). Dowieść, że \(\displaystyle{ \frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=1}\) . Czy może mi ktoś pomóc z tym zagadnieniem. Z góry dziękuję za wszelkie uwagi:)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2018, o 19:28 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Trójkąt i jego wysokości
\(\displaystyle{ \frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{\frac{1}{2} a_1h_{1}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{\frac{1}{2} a_2h_{2}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{\frac{1}{2} a_3h_{3}}=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\\=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x+\frac{1}{2} a_2y+\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\frac{P_{\Delta}}{P_{\Delta}}=
1}\)
\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\\=
\frac{ \frac{1}{2} a_1x+\frac{1}{2} a_2y+\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\frac{P_{\Delta}}{P_{\Delta}}=
1}\)