Trójkąt i jego wysokości

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
karina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 gru 2018, o 08:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódz

Trójkąt i jego wysokości

Post autor: karina » 12 gru 2018, o 19:09

Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Odległość tego punktu od boków trójkąta wynosi \(x,y,z\), a odpowiednie wysokości są równe \(h_{1},h_{2},h_{3}\). Dowieść, że \(\frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=1\) . Czy może mi ktoś pomóc z tym zagadnieniem. Z góry dziękuję za wszelkie uwagi:)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2018, o 19:28 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Re: Trójkąt i jego wysokości

Post autor: kerajs » 12 gru 2018, o 22:45

\(\frac{x}{h_{1}}+ \frac{y}{h_{2}}+ \frac{z}{h_{3}}=\frac{ \frac{1}{2} a_1x}{\frac{1}{2} a_1h_{1}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{\frac{1}{2} a_2h_{2}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{\frac{1}{2} a_3h_{3}}= \frac{ \frac{1}{2} a_1x}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_2y}{P_{\Delta}}+ \frac{\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\\= \frac{ \frac{1}{2} a_1x+\frac{1}{2} a_2y+\frac{1}{2} a_3z}{P_{\Delta}}=\frac{P_{\Delta}}{P_{\Delta}}= 1\)

ODPOWIEDZ