Matematyka.pl

Witam.
To mój pierwszy post na forum, więc z góry przepraszam za wszelkie gafy.
Mam problem z ostrosłupem. Jest on foremny, w podstawie ma trójkąt równoboczny
o znanej długości boku (bokach). Znane są też trzy kąty, pomiędzy wysokościami każdej ze
ścian ostrosłupa a odpowiednią krawędzią podstawy.
Postaram się to zilustrować rysunkiem.



Szukam "m" i kąta "wewnątrz ostrosłupa".

Trudność być może zwiększy się, gdy okaże się, że ostrosłup ten może stawać się ukośny.
Obliczenia będą wykonywane na mikrokontrolerze, trzy kąty będą się zmieniały dynamicznie,
natomiast wymiary podstawy będą niezmienne.

Ten okręg w podstawie proszę zignorować.

Jak to ugryźć? Będę wdzięczny za podpowiedzi.
K

kk_krz pisze: Jest on foremny, w podstawie ma trójkąt równoboczny
o znanej długości boku (bokach). Znane są też trzy kąty, pomiędzy wysokościami każdej ze
ścian ostrosłupa a odpowiednią krawędzią podstawy.
[...]
Trudność być może zwiększy się, gdy okaże się, że ostrosłup ten może stawać się ukośny.

Coś chyba pokręciłeś, bo ostrosłup prawidłowy bądź ostrosłup foremny – ostrosłup, w podstawie którego znajduje się wielokąt foremny, a rzutem jego wierzchołka jest środek geometryczny podstawy.

Obliczenia będą wykonywane na mikrokontrolerze

Co chcesz przez to powiedzieć?

Tak, pokręciłem.

Zatem poprawka - ostrosłup nie jest foremny.
Jego podstawą jest trójkąt równoboczny.

Jeśli chodzi o mikrokontroler...ten ostrosłup będzie zmieniał swoje wymiary geometryczne
i dane będą jedynie te trzy kąty i stałe wymiary podstawy.

Ale co to jest ten mikrokontroler, do czego służy i jak się nim posługiwać?

To nie ma znaczenia do zadania. Niepotrzebnie wtrąciłem o tym mikrokontrolerze.
Czuje się teraz jak w skeczu "sęk" kabaretu Dudek

To taki układ scalony, który potrafi wykonywać operacje zgodne tym jak został zaprogramowany.

kk_krz pisze: Znane są też trzy kąty, pomiędzy wysokościami każdej ze ścian ostrosłupa a odpowiednią krawędzią podstawy.

Kąt między wysokością ściany, a o podstawą tej trójkątnej ściany (czyli odpowiednią krawędzią podstawy) jest ZAWSZE kątem prostym.
Może pomyliłeś wysokość ze środkową?

Poza tym, znajomość tylko trzech kątów to zbyt mało danych do obliczenia \(\displaystyle{ m}\) .

Tak, oczywiście, że pomyliłem ze środkową.

Czy te 3 kąty na pewno zbyt mało by policzyć m? Mam wrażenie (sic! ) że to można
analizować w jakimś specyficznym układzie współrzędnych wyznaczonych podstawą tego ostrosłupa....

Masz mylne wrażenie.
Wystarczy przeciąć ostrosłup z rysunku dowolną płaszczyzną równoległą do podstawy i usunąć dolną bryłę. Kąty między środkowymi o bokami równobocznej podstawy są takie same jak w pierwotnym ostrosłupie, ale nowe \(\displaystyle{ m}\) jest zupełnie inne.

Ale wtedy zmieni się też długość krawędzi podstawy ...

A jak wg Was wygląda kwestia wyprowadzenia kąta pomiędzy \(\displaystyle{ $m$}\) a płaszczyzną
podstawy znając dane j/w?

EDIT: właściwie chodzi mi o kąt pomiedzy \(\displaystyle{ $m$}\) a rzutem \(\displaystyle{ $m$}\) na płaszczyznę podstawy.


Dzięki z góry....