element neutralny działania

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

element neutralny działania

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 22:07

Jeśli pewne działanie, oznaczmy je \(\displaystyle{ ?}\), jest wykonalne w zbiorze \(\displaystyle{ A}\) i istnieje taki element \(\displaystyle{ e}\) należący do \(\displaystyle{ A}\), że dla każdego \(\displaystyle{ a}\) należącego do \(\displaystyle{ A}\) spełnione są warunki \(\displaystyle{ a?e=a}\) i \(\displaystyle{ e?a=a}\), to \(\displaystyle{ e}\) nazywamy elementem neutralny działania \(\displaystyle{ ?}\).

a) W zbiorze liczb rzeczywistych określone zostało działanie \(\displaystyle{ ?}\) w następujący sposób: \(\displaystyle{ a?b=a+b-2}\). Oblicz \(\displaystyle{ (7?3)?5}\). Sprawdź, czy \(\displaystyle{ 2}\) jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ ?}\).

b) Sprawdź, czy \(\displaystyle{ 2}\) jest elementem neutralny działania \(\displaystyle{ ?}\) określonego w zbiorze licz rzeczywistych następująco: \(\displaystyle{ a?b=a-b+2}\).
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2012, o 16:05 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

element neutralny działania

Post autor: liu » 6 paź 2007, o 22:09

Moze napisz, w ktorym momencie masz problem?

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

element neutralny działania

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 22:12

Ogólnie mam problem. To znaczy, że nic z tego nie rozumiem.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

element neutralny działania

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 paź 2007, o 22:16

a) \(\displaystyle{ (7?3)?5=(7+3-2)?5=8?5=8+5-2=11}\)

sprawdźmy czy 2 jest elementem neutralnym tego działania:
\(\displaystyle{ a?2=a+2-2=a}\)
\(\displaystyle{ 2?a=2+a-2=a}\), czyli jest
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 22:34 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

element neutralny działania

Post autor: mms » 6 paź 2007, o 22:21

Oznaczę sobie to działanie przez \(\displaystyle{ \cdot}\), dobrze?
a) \(\displaystyle{ (7 \cdot 3) \cdot 5 = (7+3-2)+5-2=8+5-2=11}\)
b) Musi zachodzić \(\displaystyle{ a \cdot e=e \cdot a}\), czyli \(\displaystyle{ a-e+2=e-a+2=a}\). Dla \(\displaystyle{ a=1}\) mamy: \(\displaystyle{ 2 \cdot 1=2-1+2=3\neq 1}\). Nie jest to element neutralny.
\ poprawka
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 22:36 przez mms, łącznie zmieniany 1 raz.

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

element neutralny działania

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 22:23

Dziękuję Wam za pomoc.

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

element neutralny działania

Post autor: mms » 6 paź 2007, o 22:32

polskimisiek: Chyba obaj pomyliliśmy się w b). Przecież
\(\displaystyle{ 2?a=2-a+2=4-a}\)
Przepraszam za pomyłkę. Nie jest to element neutralny.
Kontrprzykład:
\(\displaystyle{ 2?1=4-1=3\neq 1}\)

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

element neutralny działania

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 22:35

No rzeczywiście. Była tam pomyłka, ale już wiem o co chodzi.

Dexous
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 159
Rejestracja: 21 gru 2007, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

element neutralny działania

Post autor: Dexous » 30 paź 2011, o 13:16

Wiem ze odswiezam stary temat, ale mam ten sam problem i mysle ze nie ma sensu zakladac nowego.
Chodzi o to ze rozumie jak to jest rozwiazywane tylko w ksiazce wynik jest 12 w podpunkcie a czyli jakos inaczej trzeba to rozwiazac

Awatar użytkownika
Gawroon7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 1 lis 2011, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sądecczyzna
Podziękował: 3 razy

element neutralny działania

Post autor: Gawroon7 » 28 wrz 2012, o 16:03

Też mi wyszło 11, no ale to raczej błąd w druku. Chyba.

ODPOWIEDZ