obliczyć sumę wyrażenia

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

obliczyć sumę wyrażenia

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 21:59

Obliczyć sumę:

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

obliczyć sumę wyrażenia

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 paź 2007, o 22:03

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{a+1-a}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}\), jak tu zastosujesz, to Ci wszystko się ładnie poskraca

krisgd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 1 paź 2007, o 20:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

obliczyć sumę wyrażenia

Post autor: krisgd » 6 paź 2007, o 22:05

w pierwszym p[rzypadku radził bym najpierw niewymiernosci usunac mnozoc w pierwszym przypadku przez \(\displaystyle{ frac{ 1^{0.5} - 2^{0.5} }{ 1^{0.5} - 2^{0.5} }}\) a dwa kolejne analogicznie
Ostatnio zmieniony 7 paź 2007, o 11:06 przez krisgd, łącznie zmieniany 1 raz.

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

obliczyć sumę wyrażenia

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 22:10

Po raz kolejny w dniu dzisiejszym składam osobie - polskimisiek wielkie podziękowania.

ODPOWIEDZ