Obliczyć wartości wyrażeń

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
lolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 paź 2007, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk

Obliczyć wartości wyrażeń

Post autor: lolo » 6 paź 2007, o 21:31

Oblicz - tzn przedstaw w postaci a+ib :neutral:

a)\(\displaystyle{ i^{9} = i^{8} \cdot i = i}\) ??nie kumam tego rozumowania. Prosze o wyjasnienie krok po kroku. dlaczego taka rozpiska?

b)\(\displaystyle{ i^{37}}\)??

c) \(\displaystyle{ (2+5i)^{3}}\) Należy sprowadzic to do postaci trygonometrycznej?! no ale :\(\displaystyle{ Z=}\)\(\displaystyle{ \sqrt{29}}\) stosować to wzór newtona czy de moire'a??

prosze o rozwiazanie krok po kroku! thx!
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 21:51 przez lolo, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Obliczyć wartości wyrażeń

Post autor: soku11 » 6 paź 2007, o 21:42

a)
\(\displaystyle{ i^9=i^8\cdot i=(\sqrt{-1})^8\cdot i=(-1)^4\cdot i=1\cdot i=i}\)

b)
\(\displaystyle{ i^{37}=i^{36}\cdot i=(\sqrt{-1})^{36}\cdot i=i}\)

c)Taka mala podpowiedz:
\(\displaystyle{ z=2+3i\\
z^{3}=|z|^3(cos3\varphi+isin3\varphi)}\)


POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczyć wartości wyrażeń

Post autor: luka52 » 6 paź 2007, o 21:51

soku11, wcale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ i = \sqrt{-1}}\)...

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Obliczyć wartości wyrażeń

Post autor: liu » 6 paź 2007, o 21:56

W algebrze rozwaza sie piescienie \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[\sqrt{-d}]}\) i przy takim zapisie to w sumie jest prawda;)

lolo -> \(\displaystyle{ i^8 = (i^2)^4 = (-1)^4 = 1}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Obliczyć wartości wyrażeń

Post autor: soku11 » 6 paź 2007, o 22:19

No tak napisalem na szybko ale juz ktos wyprostowal wiec po problemie POZDRO

ODPOWIEDZ