Wyznaczyc obszar, w którym równanie będzie miało 1rozwiązani

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
kate1998
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 gru 2018, o 09:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Wyznaczyc obszar, w którym równanie będzie miało 1rozwiązani

Post autor: kate1998 » 7 gru 2018, o 10:49

Wyznaczyc obszar \(\Omega\), w którym równanie będzie miało dokładnie 1 rozwiązanie.

\(y'=2xy+y ^{2}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18650
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Re: Wyznaczyc obszar, w którym równanie będzie miało 1rozwią

Post autor: szw1710 » 7 gru 2018, o 16:32

Niech \(F(x,y)=2xy+y^2.\) Jest to bezsprzecznie funkcja ciągła. Rozumujemy pod twierdzenie Picarda. Chodzi o spełnienie warunku Lipschitza ze względu na \(y.\) Funkcja spełniająca ten warunek jest zawsze jednostajnie ciągła. Jednak funkcja kwadratowa nie jest jednostajnie ciągła na całej prostej. Więc musisz rozważyć jakiś podzbiór.

ODPOWIEDZ