Ciąg an

tomek898 · Post autor: **tomek898** » 6 paź 2007, o 19:46

Ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) określony wzorem \(\displaystyle{ a_{n} = n^{3} - 10n^{2} + 31n - 30}\) Więdząc że \(\displaystyle{ a_{2} = 0}\) wyznacz wszystkie pozostały wyrazy ciągu równe zero.

Post autor: **Piotr Rutkowski** » 6 paź 2007, o 19:51

\(\displaystyle{ n^{3}-10n^{2}+31n-30=0}\) mamy wielomian trzeciego stopnia i mamy jedno miejsce zerowe. Podziel sobie ten wielomian w takim razie przez \(\displaystyle{ (n-1)}\)

tomek898 · Post autor: **tomek898** » 6 paź 2007, o 20:02

czemu przez n-1 ?

Post autor: **Piotr Rutkowski** » 6 paź 2007, o 20:06

Sorki, to była literówka. Należy oczywiście podzielić przez \(\displaystyle{ (n-2)}\)

tomek898 · Post autor: **tomek898** » 6 paź 2007, o 20:09

Hehe i tak nie wiem czemu przez n-2

Post autor: **Piotr Rutkowski** » 6 paź 2007, o 20:11

Mamy nasze twierdzenie Bezout. Jeśl;i nasz wielomian ma jakiś pierwiastek \(\displaystyle{ x_{0}}\), to nasz wielomian będzie podielny przez \(\displaystyle{ x-x_{0}}\), czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ n-2}\)

tomek898 · Post autor: **tomek898** » 6 paź 2007, o 22:15

Wyszlo mi \(\displaystyle{ (n^{2}+12n-7)(n-2)+16}\) i co teraz ?

Post autor: **liu** » 6 paź 2007, o 22:18

To znaczy, ze zle podzieliles.

Post autor: **Piotr Rutkowski** » 6 paź 2007, o 22:20

\(\displaystyle{ (n^{2}+12n-7)(n-2)+16=n^{3}+10n^{2}-31n+30\neq a_{n} = n^{3} - 10n^{2} + 31n - 30}\) chyba źle podzieliłeś

tomek898 · Post autor: **tomek898** » 6 paź 2007, o 22:30

dobrze dziele no nie możliwe to jest ....