Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1roz.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
maritka210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 2 sty 2018, o 18:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1roz.

Post autor: maritka210 » 2 gru 2018, o 13:23

Wyznaczyć obszar \(\displaystyle{ \Omega}\) Omega w którym równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ y'= 1+ y^2}\)-- 2 gru 2018, o 18:40 --Ma ktoś pomysł?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

Re: Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1r

Post autor: bartek118 » 2 gru 2018, o 18:42

Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych - rozwiąż je.

maritka210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 2 sty 2018, o 18:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Re: Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1r

Post autor: maritka210 » 2 gru 2018, o 18:51

\(\displaystyle{ y'= 1+ y^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = y^2+1 / : (y^2+1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{dy}{dx} }{y^2+1} = 1}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \frac{dy}{dx} }{y^2+1}dx = \int_{}^{} 1dx}\)

\(\displaystyle{ \tan ^{-1}(y)=x + C}\)

\(\displaystyle{ y = \tan ( x + C )}\)
Ostatnio zmieniony 2 gru 2018, o 18:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

ODPOWIEDZ