Szereg harmoniczny drugiego rzędu- dowód zbieżności

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Alik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 29 wrz 2005, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: War(saw)
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 2 razy

Szereg harmoniczny drugiego rzędu- dowód zbieżności

Post autor: Alik » 6 paź 2007, o 19:22

Czy ktoś z Was natknął się w necie, bądź mądrej książce na dowód, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2}=\frac{\Pi^{2}}{6}}\)
Podobnie, szukam dowodu na: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n!}=e}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Szereg harmoniczny drugiego rzędu- dowód zbieżności

Post autor: micholak » 6 paź 2007, o 19:41

Dowod elementarny
http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem na wikipedii

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Szereg harmoniczny drugiego rzędu- dowód zbieżności

Post autor: liu » 6 paź 2007, o 22:01

To drugie jest w kazdym podreczniku do analizy. Poza tym nie jest prawda, bo ta suma to od zera;)
To pierwsze, jak dobrze poszukasz to na sieci jest pdf z kilkunastoma roznymi dowodami.

Alik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 29 wrz 2005, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: War(saw)
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 2 razy

Szereg harmoniczny drugiego rzędu- dowód zbieżności

Post autor: Alik » 6 paź 2007, o 22:37

Dzięki, znalazłem 12 dowodów, były w odnośnikach w wikipedii. Niestety jestem nie mam jeszcze podręcznika do analizy, szukam czegoś na sieci.

ODPOWIEDZ