Szereg harmoniczny drugiego rzędu- dowód zbieżności

Alik · Post autor: **Alik** » 6 paź 2007, o 19:22

Czy ktoś z Was natknął się w necie, bądź mądrej książce na dowód, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2}=\frac{\Pi^{2}}{6}}\)
Podobnie, szukam dowodu na: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n!}=e}\)

micholak · Post autor: **micholak** » 6 paź 2007, o 19:41

Dowod elementarny
na wikipedii

liu · Post autor: **liu** » 6 paź 2007, o 22:01

To drugie jest w kazdym podreczniku do analizy. Poza tym nie jest prawda, bo ta suma to od zera;)
To pierwsze, jak dobrze poszukasz to na sieci jest pdf z kilkunastoma roznymi dowodami.

Alik · Post autor: **Alik** » 6 paź 2007, o 22:37

Dzięki, znalazłem 12 dowodów, były w odnośnikach w wikipedii. Niestety jestem nie mam jeszcze podręcznika do analizy, szukam czegoś na sieci.