Matematyka.pl

Muszę poprawnie zlogarytmować poniższą funkcję gęstości Erlanga (najlepiej krok po kroku, żebym sobie przypomniał), aby następnie znaleźć jej maximum, niestety dawno to było i nie pamiętam, czy mógłby ktoś pomóc?

\(\displaystyle{ \prod^{n}_{i=1} \frac{\lambda ^{3} \cdot x ^{2} \cdot e ^{-\lambda \cdot x} }{2}}\)

Z góry dzięki i pozdrawiam

Czy jesteś pewien, że dobrze napisałeś wzór? Bo to co jest w poście jest równoważne \(\displaystyle{ \left( \frac{\lambda ^{3} \cdot x ^{2} \cdot e ^{-\lambda \cdot x} }{2} \right) ^{n}}\) co z kolei nie jest trudne do zoptymalizowania...

Masz rację powinno być:

\(\displaystyle{ \prod^{n}_{i=1} \frac{\lambda ^{3} \cdot x_i ^{2} \cdot e ^{-\lambda \cdot x_i} }{2}}\), ogólnie to i tak jest proste do zoptymalizowania. Wyszło mi coś takiego, ale nie jestem pewien czy dobrze:

\(\displaystyle{ \prod^{n}_{i=1} \frac{\lambda ^{3} \cdot x_i ^{2} \cdot e ^{-\lambda \cdot x_i} }{2} = -\ln (2) + 3 n \ln (\lambda) + \sum_{i=1}^{n} \ln (x_i) - \lambda \sum_{i=1}^{n} x_i}\)

Czy to jest dobrze?