czy wynik jest poprawny?

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

czy wynik jest poprawny?

Post autor: jarekp » 7 paź 2007, o 18:16

jeśli chodzi o ten przykład z pierwiastkiem to wychodzi 3.
ograniczasz z dołu przez pierwiastek n-tego stopnia z 3^n a z góry przez
pierwiastek n-tego stopnia z 2*3^n
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

czy wynik jest poprawny?

Post autor: Lorek » 7 paź 2007, o 18:57

poczekaj pisze: \(\displaystyle{ \frac{n^{2}}{n^{2}+n}\leqslant \frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}+...+\frac{1}{n^{2}+n}}\)
To nie jest prawdą, np. n=2

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

czy wynik jest poprawny?

Post autor: jarekp » 7 paź 2007, o 20:49

w pierwszym przykładzie granica wynosi 0.

drugie szacowanie (to w którym Ci wychodzi 1) jest oczywiście błędne. Zauważ, że
szacowanie z dołu w tym przypadku jest większe nawet niż szacowanie z góry w pierwszym ciągu nierówności(tym w którym wychodzi 0 - będące poprawnym wynikiem)!!

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

czy wynik jest poprawny?

Post autor: Sir George » 9 paź 2007, o 10:34

:arrow: UWAGA
poczekaj pisze:Czy
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{xn}=1}\) ??
To zachodzi wyłącznie dla x>0. Dla x=0 granica wynosi oczywiście również 0...

ODPOWIEDZ