Mam problem z takim zadaniem:
Punkty \(\displaystyle{ A=(-2,6) B=(8,16)}\) należą do wykresu funckji \(\displaystyle{ f(x) = ax^{2} + bx + c}\), funkcja ma 2 miejsca zerowe a wierchołek paraboli będącej wykresem, należy do prostej \(\displaystyle{ y = -2x + 2}\). Wyznacz wzór tej funkcji ( kwadratowej)
p.s. Dla mnie za mało danych : )
Wzór funckji
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Wzór funckji
Z powodu punktów A oraz B:
\(\displaystyle{ 4a-2b+c=6 \\ 64a+8b+c=16}\)
Wierzchołek
\(\displaystyle{ (p;q)=(\frac{-b}{2a};\frac{-b^2+4ac}{4a})}\)
należy do podanej prostej, tzn.:
\(\displaystyle{ \frac{-b^2+4ac}{4a}=-2(\frac{-b}{2a})+2 \\ \frac{-b^2+4ac}{4}=b+2a}\)
Rozwiązanie trzech powyższych równań daje dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{10} \ \ , \ \ b=\frac{2}{5} \ \ , \ \ c=\frac{32}{5}}\)
oraz
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} \ \ , \ \ b=-2 \ \ , \ \ c=0}\)
\(\displaystyle{ 4a-2b+c=6 \\ 64a+8b+c=16}\)
Wierzchołek
\(\displaystyle{ (p;q)=(\frac{-b}{2a};\frac{-b^2+4ac}{4a})}\)
należy do podanej prostej, tzn.:
\(\displaystyle{ \frac{-b^2+4ac}{4a}=-2(\frac{-b}{2a})+2 \\ \frac{-b^2+4ac}{4}=b+2a}\)
Rozwiązanie trzech powyższych równań daje dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{10} \ \ , \ \ b=\frac{2}{5} \ \ , \ \ c=\frac{32}{5}}\)
oraz
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} \ \ , \ \ b=-2 \ \ , \ \ c=0}\)
Wzór funckji
Dziękii !
Hmm.. Może wyjde na kretyna... ALe próbuje rozwiązać ten układ 3 równań i wychodzą mi inne równania niż tobie ;/ Robiłeś to ręcznie czy jakiś program to wyliczył ?
Hmm.. Może wyjde na kretyna... ALe próbuje rozwiązać ten układ 3 równań i wychodzą mi inne równania niż tobie ;/ Robiłeś to ręcznie czy jakiś program to wyliczył ?