Wzór funckji

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
hudy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wzór funckji

Post autor: hudy59 » 6 paź 2007, o 18:47

Mam problem z takim zadaniem:

Punkty \(\displaystyle{ A=(-2,6) B=(8,16)}\) należą do wykresu funckji \(\displaystyle{ f(x) = ax^{2} + bx + c}\), funkcja ma 2 miejsca zerowe a wierchołek paraboli będącej wykresem, należy do prostej \(\displaystyle{ y = -2x + 2}\). Wyznacz wzór tej funkcji ( kwadratowej)

p.s. Dla mnie za mało danych : )
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wzór funckji

Post autor: wb » 6 paź 2007, o 18:58

Z powodu punktów A oraz B:
\(\displaystyle{ 4a-2b+c=6 \\ 64a+8b+c=16}\)

Wierzchołek
\(\displaystyle{ (p;q)=(\frac{-b}{2a};\frac{-b^2+4ac}{4a})}\)
należy do podanej prostej, tzn.:
\(\displaystyle{ \frac{-b^2+4ac}{4a}=-2(\frac{-b}{2a})+2 \\ \frac{-b^2+4ac}{4}=b+2a}\)

Rozwiązanie trzech powyższych równań daje dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{10} \ \ , \ \ b=\frac{2}{5} \ \ , \ \ c=\frac{32}{5}}\)
oraz
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} \ \ , \ \ b=-2 \ \ , \ \ c=0}\)

hudy59
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 18:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wzór funckji

Post autor: hudy59 » 6 paź 2007, o 20:17

Dziękii !
Hmm.. Może wyjde na kretyna... ALe próbuje rozwiązać ten układ 3 równań i wychodzą mi inne równania niż tobie ;/ Robiłeś to ręcznie czy jakiś program to wyliczył ?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wzór funckji

Post autor: wb » 6 paź 2007, o 20:28

Korzystałem z MAPLE.

ODPOWIEDZ