Problem z równaniem Riccatiego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Bitinful
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 22 lis 2009, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Problem z równaniem Riccatiego

Post autor: Bitinful » 30 lis 2018, o 19:36

Muszę rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ x'=1-t-x+tx^2}\)

Po podstawieniu \(\displaystyle{ x= \frac{1}{u}+1}\) otrzymuję równanie:

\(\displaystyle{ u'=u(1-2t)-t}\)

i dalej przy metodzie uzmienniania stałej dochodzę do całki:

\(\displaystyle{ C(t)= \int_{}^{} -te^{t^2-t}dt}\)

której nie potrafię obliczyć. Czy popełniłem po drodze błąd? Jeśli nie to jak to rozwiązać ?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4969
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1094 razy

Problem z równaniem Riccatiego

Post autor: janusz47 » 30 lis 2018, o 21:24

Ta całka nie jest elementarna. Wyraża się przez funkcję \(\displaystyle{ erf.}\)

Bitinful
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 22 lis 2009, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Problem z równaniem Riccatiego

Post autor: Bitinful » 30 lis 2018, o 21:28

Nie popełniłem żadnego błędu do tego momentu ?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4969
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1094 razy

Problem z równaniem Riccatiego

Post autor: janusz47 » 30 lis 2018, o 22:33

Nie widzę błędu.

Skąd masz to równanie?

Bitinful
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 22 lis 2009, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Problem z równaniem Riccatiego

Post autor: Bitinful » 1 gru 2018, o 16:55

Z ćwiczeń na uniwersytecie

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4969
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1094 razy

Problem z równaniem Riccatiego

Post autor: janusz47 » 1 gru 2018, o 20:32

A na ćwiczeniach miałeś funkcję \(\displaystyle{ erf ?}\)

Bitinful
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 22 lis 2009, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Problem z równaniem Riccatiego

Post autor: Bitinful » 1 gru 2018, o 23:57

Nie, ale miałem przykład z całką \(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{t^2}dt}\) i zostawiliśmy to w postaci całki

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4969
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1094 razy

Re: Problem z równaniem Riccatiego

Post autor: janusz47 » 2 gru 2018, o 11:30

Zostaw uzmiennioną stałą, którą wyznaczyłeś w postaci całki.

ODPOWIEDZ