Problem z równaniem Riccatiego

Bitinful · Post autor: **Bitinful** » 30 lis 2018, o 19:36

Muszę rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ x'=1-t-x+tx^2}\)

Po podstawieniu \(\displaystyle{ x= \frac{1}{u}+1}\) otrzymuję równanie:

\(\displaystyle{ u'=u(1-2t)-t}\)

i dalej przy metodzie uzmienniania stałej dochodzę do całki:

\(\displaystyle{ C(t)= \int_{}^{} -te^{t^2-t}dt}\)

której nie potrafię obliczyć. Czy popełniłem po drodze błąd? Jeśli nie to jak to rozwiązać ?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 30 lis 2018, o 21:24

Ta całka nie jest elementarna. Wyraża się przez funkcję \(\displaystyle{ erf.}\)

Bitinful · Post autor: **Bitinful** » 30 lis 2018, o 21:28

Nie popełniłem żadnego błędu do tego momentu ?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 30 lis 2018, o 22:33

Nie widzę błędu.

Skąd masz to równanie?

Bitinful · Post autor: **Bitinful** » 1 gru 2018, o 16:55

Z ćwiczeń na uniwersytecie

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 1 gru 2018, o 20:32

A na ćwiczeniach miałeś funkcję \(\displaystyle{ erf ?}\)

Bitinful · Post autor: **Bitinful** » 1 gru 2018, o 23:57

Nie, ale miałem przykład z całką \(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{t^2}dt}\) i zostawiliśmy to w postaci całki

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 2 gru 2018, o 11:30

Zostaw uzmiennioną stałą, którą wyznaczyłeś w postaci całki.

Matematyka.pl