Nierówność kwadratowa

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
brudzik

Nierówność kwadratowa

Post autor: brudzik » 6 paź 2007, o 18:10

Jak rozwiązać nierówność kwadratową nie używając delty:
\(\displaystyle{ (x-3)^2 > (x-3)(2x+9)}\)
Z góry dziękuje, pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 18:22 przez brudzik, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Nierówność kwadratowa

Post autor: Piotrek89 » 6 paź 2007, o 18:28

Maniek pisze:Podziel przez (x-3)
no raczej nie można, bo to jest przecież nierówność... dzielimy przez \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\) :

\(\displaystyle{ \frac{2x+9}{x-3}-1}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Nierówność kwadratowa

Post autor: luka52 » 6 paź 2007, o 18:29

Maniek, no nie bardzo...

\(\displaystyle{ (x-3)^2 > (x-3)(2x+9)\\
(x-3)(2x+9) - (x-3)^2 < 0\\
(x-3)(2x + 9 - x + 3) < 0\\
(x-3)(x+12) < 0}\)

stąd \(\displaystyle{ x (-12,3)}\)

pzielak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 9 maja 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3 razy

Nierówność kwadratowa

Post autor: pzielak » 6 paź 2007, o 18:37

Można również rozwiązać w następujący sposób:

\(\displaystyle{ (x-3)^{2}>(x-3)(2x-9)}\)

Obie strony nierówności dzielimy przez (x-3). Musimy jednak określić znak dzielnika.
W ten sposób otrzymujemy:

Dla x>3:

\(\displaystyle{ x-3>2x+9}\)
\(\displaystyle{ x3}\)
\(\displaystyle{ x \o}\)

Dla x (-12 ; 3)[/latex]

ODPOWIEDZ