wykazać indukcyjnie

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

wykazać indukcyjnie

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 17:57

Wykaż, że jeżeli liczba \(\displaystyle{ n}\) jest sumą kwadratów dwóch licz całkowitych, to liczba \(\displaystyle{ 5n}\) również ma tę własność.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

wykazać indukcyjnie

Post autor: mms » 6 paź 2007, o 18:55

Stosowanie indukcji do tego zadania to słaby pomysł. Mam lepszy:

Załóżmy, że \(\displaystyle{ n=k^2+l^2}\) gdzie \(\displaystyle{ k, \ l}\) są całkowite.
\(\displaystyle{ 5n= 5k^2+5l^2 = 4k^2+4kl+l^2+k^2-4kl+4l^2= (2k)^2+4kl+l^2+k^2-4kl+(2l)^2= (2k+l)^2 + (k-2l)^2}\) c.n.d.
Warto zauważyć, że jest to dowód konstruktywny.
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 18:58 przez mms, łącznie zmieniany 2 razy.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

wykazać indukcyjnie

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 paź 2007, o 18:57

\(\displaystyle{ (2k+l)^2 + (k-2l)^2}\) zapomniałeś o minusie

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

wykazać indukcyjnie

Post autor: mms » 6 paź 2007, o 18:58

Racja, już poprawiłem.

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

wykazać indukcyjnie

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 21:46

Dzięki za pomoc.

ODPOWIEDZ