udowodnić podzielność

[LySy007]

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą więkiszą od 3, to \(\displaystyle{ p^2 - 1}\) jest liczbą podzielną przez 24.

[Piotr Rutkowski]

Było na forum tyyyyyle razy.
\(\displaystyle{ p^{2}-1=(p-1)(p+1)}\) Skoro liczby \(\displaystyle{ p-1.p.p+1}\) to 3 kolejne liczby naturalne, to wśród nich 2 dzielą się przez dwa, a jedna przez 3. Poza tym, wśród tych dwóch liczb podzielnych przez dwa, jest liczba podzielna przez 4. Nie może dto być liczba \(\displaystyle{ p}\), bo jest pierwsza, a więc \(\displaystyle{ 2*4*3=24|(p-1)(p+1)=p^{2}-1}\)

[LySy007]

Możliwe, że było wiele razy, bo jest z bardzo popularnego zbioru. Ale ciężko jest coś znaleźć na tym forum. Jest po prostu za dużo zadań, żeby coś sprawnie znaleźć.

Dzięki za pomoc. Zrozumiałem rozwiązanie.