udowodnić podzielność

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

udowodnić podzielność

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 17:39

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą więkiszą od 3, to \(\displaystyle{ p^2 - 1}\) jest liczbą podzielną przez 24.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

udowodnić podzielność

Post autor: Piotr Rutkowski » 6 paź 2007, o 17:43

Było na forum tyyyyyle razy.
\(\displaystyle{ p^{2}-1=(p-1)(p+1)}\) Skoro liczby \(\displaystyle{ p-1.p.p+1}\) to 3 kolejne liczby naturalne, to wśród nich 2 dzielą się przez dwa, a jedna przez 3. Poza tym, wśród tych dwóch liczb podzielnych przez dwa, jest liczba podzielna przez 4. Nie może dto być liczba \(\displaystyle{ p}\), bo jest pierwsza, a więc \(\displaystyle{ 2*4*3=24|(p-1)(p+1)=p^{2}-1}\)

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

udowodnić podzielność

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 17:48

Możliwe, że było wiele razy, bo jest z bardzo popularnego zbioru. Ale ciężko jest coś znaleźć na tym forum. Jest po prostu za dużo zadań, żeby coś sprawnie znaleźć.

Dzięki za pomoc. Zrozumiałem rozwiązanie.

ODPOWIEDZ