sformulowac prawa de morgana dla uogolnionej sumy i iloczynu

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.

wyznaczyc uogólnienie sumy i iloczynu.. poprosze o pomoc..

Czas głosowania minął 12 paź 2007, o 17:36

odpowiedz
0
Brak głosów
zadania
1
100%
 
Liczba głosów: 1

jackies
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 paź 2007, o 17:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

sformulowac prawa de morgana dla uogolnionej sumy i iloczynu

Post autor: jackies » 6 paź 2007, o 17:36

hej, czy moze ktos z WAs wie co to jest uogólnienie sumy i iloczynu zbioru.. i jak to mozna wykorzystac w zadaniach, wogole po co to jest?? na przykladzie takiego zzadania
1.wyznaczyc uogolnienie sumy i iloczynu zbiorow, jesli I=N (przyjmujac, ze 0 nie nalezy do liczb naturalnych), {An] n nalezy do N cR, oraz"
a) An = (-1/n; 1 + 1/n)

wiem, ze nie jest to zrozumiale napisane, ale nie umialam tego inaczej przepisac..
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

sformulowac prawa de morgana dla uogolnionej sumy i iloczynu

Post autor: liu » 6 paź 2007, o 18:44

No to jest w kazdym podreczniku do wstepu do matematyki
Ok, znaj litosc.
Niech \(\displaystyle{ x}\)-zbiór. Sumą (uogólnioną) zbioru x nazywamy zbiór \(\displaystyle{ \bigcup x = \{ y| \exists u\in x: y\in u\}}\) (istnieje takiego zbioru zapewnia aksjomat sumy). Analogicznie definiujemy przecięcie - \(\displaystyle{ \bigcap x = \{ y\in \bigcup x| \forall u\in x: y\in u\}}\).
Na przykład jeżeli \(\displaystyle{ x= \{\{1,2\}, \{3,2\}, \{2\}\}}\), to \(\displaystyle{ \bigcup x = \{1,2,3\}}\), \(\displaystyle{ \bigcap x = \{2\}}\).
W szczególności jeśli \(\displaystyle{ (A_i)_{i\in I}}\) jest rodziną indeksowaną (czyli pewnym odwzorowaniem \(\displaystyle{ I\ni i \mapsto A_i}\)), to definiujemy \(\displaystyle{ \bigcup_{i\in I} A_i = \bigcup \{A_i| i\in I\}}\).

komornik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 3 paź 2007, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włoszczowa

sformulowac prawa de morgana dla uogolnionej sumy i iloczynu

Post autor: komornik » 8 paź 2007, o 19:26

a czy mógłby sie ktoś odnbieść do konkretnego przykładu podanego przez autora postu? mam dokładnie takie samo zadanie i nie wiem, jak się do niego zabrać, te wzory niewiele mi mówią:P

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28420
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4677 razy

sformulowac prawa de morgana dla uogolnionej sumy i iloczynu

Post autor: Jan Kraszewski » 9 paź 2007, o 12:33

\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^\infty\Big(-\frac{1}{n}, 1+\frac{1}{n}\Big)=(-1,2)}\),
\(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^\infty\Big(-\frac{1}{n}, 1+\frac{1}{n}\Big)=[0,1]}\).
JK

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

sformulowac prawa de morgana dla uogolnionej sumy i iloczynu

Post autor: liu » 9 paź 2007, o 18:13

komornik -> no, nalezy najpierw pomyslec, jaka ta suma/iloczyn moze byc (np. narysowac sobie dla pomocy), a potem udowodnic, ze to rzeczywiscie jest tyle np. pokazujac zawieranie w jedna i w druga strone.

ODPOWIEDZ