żS-2, od: luka52, zadanie 2

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-2, od: luka52, zadanie 2

Post autor: Liga » 6 paź 2007, o 17:06

luka52 pisze:Skoro wielomian W ma być podzielny przez V to musi się dzielić przez niego bez reszty.
Możemy zapisać:
\(\displaystyle{ (x^{13} + x + 90) : (x^2 - x + a ) = x^{11} + \sum_{i = 0}^{10} b_i x^i}\)
skąd:
\(\displaystyle{ (x^{13} + x + 90) = (x^2 - x + a) ft( x^{11} + \sum_{i = 0}^{10} b_i x^i \right)}\)
Następnie przyrównujemy wspołczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x po lewej i prawej stronie równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b_0 a = 90 \\ a b_1 - b_0 = 1 \\ \vdots \\ b_{10} - 1 = 0 \\ 1 = 1 \end{cases}}\)
Wyznaczając z tego układu a, otrzymujemy że:
\(\displaystyle{ a = 2}\)
Ostatnio zmieniony 8 paź 2007, o 19:57 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6923
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2617 razy
Pomógł: 687 razy

żS-2, od: luka52, zadanie 2

Post autor: mol_ksiazkowy » 6 paź 2007, o 22:51

nop , zaczete dobrze, ale ..tu jest wlasnie trudnosc w tym ukladzie , np wspolczynnik przy \(\displaystyle{ x^9}\) bedzie \(\displaystyle{ b_7-b_8+ab_9=0}\), etc, naprawde nie widze jak rozwiazal..., tak ...poza tym podany wynik bez sprawdzenia, sorki, ale zbyt wiele punktów to za to dac nie mozna...

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

żS-2, od: luka52, zadanie 2

Post autor: scyth » 7 paź 2007, o 00:26

Proponuję 2/5.
Albo mu się nie chciało przepisywać, albo zgadł wynik i napisał metodę jak to sprawdzić (choć myślę, że to pierwsze) - tak czy siak ode mnie dostaje punkt za wynik i za koncepcję.

ODPOWIEDZ