Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Bordinio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 10 maja 2009, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Post autor: Bordinio » 25 lis 2018, o 17:00

Cześć, natknąłem się na taki problem:

Zdjęcie: https://zapodaj.net/2de330537b0f5.jpg.html

Gdy w 1792 roku wprowadzano układ metryczny, zmieniono również definicję godziny, tak aby dzień miał 10 godzin. Pomysł ten się nie przyjął. Producent tego 10-godzinnego zegara był jednak tak mąry, że zaopatrzył go także w małą tarczę z tradycyjnym 12-godzinnym podziałem dnia. Czy wskazówki tych dwóch tarcz pokazują ten sam czas?

Zegar 12-godzinny: Godzina 7 i 44 działki (7:44)
Zegar 10-godzinny: Godzina 8 i 23 działki

Treść i obrazek pochodzą z książki Resnicka i Hallidaya. Zadanie prawdopodobnie jest banalnie proste i dające się zapisać w jednej linijce, gdyż chodzi jedynie o konwersję czasu. Kombinowałem z kątami typu:
\(\displaystyle{ Zegar 12-godzinny: 1 h - 30^{o}}\), 1 działka to 1 minuta -\(\displaystyle{ 6^{o}}\)
\(\displaystyle{ Zegar 10-godzinny: 1 h - 36^{o}}\), 1 działka to 0,72 minuty - \(\displaystyle{ 5^{o}}\)

Tylko na chłopski rozum, jeśli mamy nagle przejście z 12 godzin na 10 godzin to:
- każdej pełnej godzinie systemu 12h odpowiada przeskalowanie w postaci 1 h i 12 minut dla systemu 10h. Tzn. że po 5 h w systemie 12h, otrzymujemy dodatkową godzinę w systemie 10h.

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Re: Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Post autor: octahedron » 25 lis 2018, o 18:15

Na dużej tarczy jest ponad 4/5 całego obiegu, na małej mniej niż 2/3.

Bordinio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 10 maja 2009, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Post autor: Bordinio » 25 lis 2018, o 19:51

Mając 7:44 na zegarze 12-godzinnym, można sobie policzyć coś takiego:

1. Załóżmy, że jest godzina 8:00.
2. \(\displaystyle{ 8 h \cdot 36^{o}=288^{o}}\) (wskazanie godzinowe)
3. Ponieważ brakuje 16 minut do 8:00 na zegarze 12-godzinnym, do zegara 10-godzinnego dodajemy kąt \(\displaystyle{ 16 \cdot 5^{o}=80^{o}}\) (wskazanie minutowe)

I to by się zgadzało, ale nie mam dla tego żadnego wytłumaczenia, wygląda to na dorobienie metody do wyniku.
Ostatnio zmieniony 25 lis 2018, o 20:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Re: Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Post autor: mat_61 » 26 lis 2018, o 19:54

Na tarczy 12-godzinnej jest, albo godzina 7:44, albo godzina 19:44.
Na tarczy 10-godzinnej jest, albo godzina 8:23, albo godzina 18:23.

1 godzina na tarczy 10-godzinnej to 1,2 godziny na tarczy 12-godzinnej, czyli wskazówki na tarczy 10 godzinnej wskazują jedną z dwóch godzin wg standardowego 12-godzinnego zegara:

\(\displaystyle{ 8,23 \cdot 1,2=9,876 h}\)

\(\displaystyle{ 18,23 \cdot 1,2=21,876 h}\)

Można też zamienić części ułamkowe godziny na minuty i sekundy, ale już z całkowitych godzin widać, że wskazania na obydwu tarczach są różne. To tyle jeżeli chodzi o rachunki.

Tak naprawdę to dla takiego stwierdzenia nie są potrzebne żadne obliczenia. Zauważ, że gdyby zegar chodził prawidłowo, to położenie obydwu wskazówek godzinowych na tarczy powinno być identyczne (w sensie takiego samego kąta). Przecież pełny obrót wskazówek godzinowych oznacza pół doby niezależnie od tego jakie jednostki naniesiemy na tarczy.

Jak już napisał Ci octahedron na dużej tarczy jest ponad \(\displaystyle{ \frac{12}{15}}\)całego obiegu wskazówki godzinowej, a na małej mniej niż \(\displaystyle{ \frac{10}{15}}\) więc godziny nie mogą być takie same.

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 803
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 248 razy

Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Post autor: Elayne » 26 lis 2018, o 21:57

Doba w GMT jest zdefiniowana jako 24 godziny = 1440 minut = 86400 sekund.
We francuskim systemie doba była zdefiniowana jako 10 godzin dziesiętnych = 1000 minut dziesiętnych = 100000 sekund dziesiętnych.
Jedna godzina dziesiętna trwała 2 godziny i 24 minuty. Jedna minuta dziesiętna to w przybliżeniu 86 sekund z kawałkiem. Skoro na zegarze 10 godzinnym była godzina 8, minut 23 to:
8 godzin dziesiętnych to 19 godzin i 12 minut
23 minuty dziesiętne to w przybliżeniu 33 minuty
co razem daje ~ 19 godzin i 45 minut.

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Re: Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Post autor: mat_61 » 26 lis 2018, o 22:06

Być może we francuskim systemie doba była zdefiniowana jako 10 godzin, ale w zadaniu jest wyraźnie mowa o 10-godzinnym, oraz tradycyjnym 12-godzinnym podziale dnia.

Gdyby chodziło o 10-godzinną dobę, to oczywiście będzie:

\(\displaystyle{ 8,23 \cdot 2,4=19,752 h=19h45'7,2''}\)

więc zegar 12-godzinny ma malutkie spóźnienie, albo 10-godzinny trochę przyspieszył.

Przy takiej definicji jak podał Elayne zadanie byłoby bardziej sensowne, bo odpowiedź nie jest wówczas oczywista (banalna) i wymaga wykonania obliczeń.

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 803
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 248 razy

Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Post autor: Elayne » 27 lis 2018, o 02:10

Taki pomysł mierzenia czasu różniący się szczegółami był swego czasu wprowadzany w różnych krajach, w różnym czasie. Ostatnio podobny pomysł jest forsowany przez firmę zegarmistrzowską - Swatch Internet Time
W treści pierwszego postu mamy: „Gdy w 1792 roku wprowadzano układ metryczny” co z całą pewnością odnosi do czasu dziesiętnego wprowadzonego podczas Rewolucji Francuskiej we Francji.

Bordinio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 10 maja 2009, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Nietypowy problem z zegarami - konwersja czasu

Post autor: Bordinio » 27 lis 2018, o 17:13

Dziękuje za odpowiedzi, w zasadzie w treści zadania jest napisane "tak, aby dzień miał 10 godzin", czyli przychyliłbym się do rozwiązania Elayne i mat_61. Bardzo dziękuję za odpowiedzi i zaangażowanie

ODPOWIEDZ