podzielność

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

podzielność

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 16:20

Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej \(\displaystyle{ n}\) są liczbami nieparzystymi. Zapisująć cyfry liczby \(\displaystyle{ n}\) w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrową \(\displaystyle{ k}\). Uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ n-k}\) jest podzielna przez 198.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

adek05
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 450
Rejestracja: 3 kwie 2007, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 68 razy

podzielność

Post autor: adek05 » 6 paź 2007, o 19:11

Liczbę tą można przedstawić w następujący sposób:
\(\displaystyle{ 10^{2}n+10p+k\ {gdzie}\ n\wedge k\in \{1,3,5,7,9\} p\in\{0,2,4,6,8\}}\)
Różnica liczb będzie wyglądała następująco:
\(\displaystyle{ 10^{2}n+10p+k-10^{2}k-10p-n=10^{2}(n-k)+(k-n)=n(100-1)+k(-100+1)=99(n-k)}\)
\(\displaystyle{ 2*9*11=198|99(n-k)}\)
Teraz wystarczy udowodnić podzielność przez 2, 9 i 11.
\(\displaystyle{ n-k}\) to liczba parzysta. Łatwo więc zauważyć, że liczba ta jest podzielna przez 2. Udowodnienie podzielności przez 9 i 11 nie powinno sprawić problemu

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

podzielność

Post autor: LySy007 » 6 paź 2007, o 21:42

Dzięki za pomoc.

ODPOWIEDZ