Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
fabian090xd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 sty 2018, o 00:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieliczka

Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.

Post autor: fabian090xd » 24 lis 2018, o 09:02

Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.
Witam, mam problem z pewnym zadaniem, którego treść brzmi:
Na rysunku przedstawiono bloczek składający się z dwóch jednorodnych, złączonych dysków.
Masy dysków i ich promienie są równe:\(\displaystyle{ M _{1}= 2kg}\) ,\(\displaystyle{ M _{2} = 5kg}\), \(\displaystyle{ R _{1} = 0.1m}\), \(\displaystyle{ R _{2} = 0.2m}\), \(\displaystyle{ m _{1} = 2kg}\), \(\displaystyle{ m _{2} = 4kg}\). Oblicz: a) przyśpieszenie kątowe dysków, b) przyśpieszenie masy \(\displaystyle{ m _{1}}\) i \(\displaystyle{ m _{2}}\), c) naprężenia nici.

Rozwiązania : a) \(\displaystyle{ 20,7 s ^{-1}}\) , b) \(\displaystyle{ 2,07 m/s ^{2}}\), \(\displaystyle{ 4,14 m/s ^{2}}\) , c) \(\displaystyle{ 24,14 N}\) , \(\displaystyle{ 23,4 N}\).

Rysunek w linku.

Próbowałem rozwiązać to zadanie wiele razy. Mam problem z rozpisaniem momentu/ów
bezwładności.

Proszę o rozpisanie równań.

Z góry dziękuję



https://tinypic.pl/r93g1ghy4xkm
Ostatnio zmieniony 24 lis 2018, o 23:06 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.

Post autor: kruszewski » 24 lis 2018, o 10:33

Z tresći zadania: " bloczek składający się z dwóch jednorodnych, złączonych dysków". Wynika, że jest to tarcza o łącznej masie \(\displaystyle{ m=m_1+m_2}\) i biegunowym momencie bezwładności równym sumie

\(\displaystyle{ I_o = I_{o1} + I_{o2}}\)

dwu momentów składowych o których wiemy, że moment jednorodnej tarczy, o jednakowej grubości, masie \(\displaystyle{ m}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) określa wzór:
\(\displaystyle{ I_{o_i}= \frac{1}{2} m_i \cdot r_i^2}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ I_o = \frac{1}{2} \sum_{1}^{i} m_i \cdot r_i^2}\)

I problem "rozpisania" momentów powinien zniknąć.

fabian090xd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 sty 2018, o 00:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieliczka

Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.

Post autor: fabian090xd » 24 lis 2018, o 15:51

Niestety wyniki mi się nie zgadzają.

\(\displaystyle{ E}\) przyśpieszenie kątowe, \(\displaystyle{ N, N'}\) - naprężenia nici
Jeśli:
\(\displaystyle{ E \cdot I = E \cdot (I _{1} + I _{2})= 2.277 Nm}\)

Ale:
\(\displaystyle{ N' \cdot R _{2} - N \cdot R _{1} = 2.266 Nm}\)

Wyniki się nie zgadzają. W tym tkwi problem.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2018, o 23:07 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.

Post autor: kruszewski » 24 lis 2018, o 22:49

Proszę przepisać ten post pisząc równania w LaTeX . Znak mnożenia i inne są w tabliczce przy lewym brzegu, epsilon to varepsilon . inne w instrukcji po kliku w LATEX na czarnym pasku poniżej matematyka. pl

Wtedy można odpowiadać na ten post nie naruszjąc regulaminu forum.

P.S. W próbie roziązania zabrakło równania więzi.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Re: Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.

Post autor: siwymech » 25 lis 2018, o 22:00



Przecinamy myślowo linki i wypisujemy dynamiczne równania ruchu dla brył- obciążników, które wykonują ruch postępowy oraz krążka wykonującego ruch obrotowy.
......................................................................................
1. Równania dynamiczne dla obciążników( \(\displaystyle{ m \cdot a=F)}\):
\(\displaystyle{ m _{1} \cdot a _{1}=S _{1} -m _{1}g}\), (1)
\(\displaystyle{ m _{2} \cdot a _{2}=m _{2}g-S _{2}}\), (2)
2. Dla krążka(\(\displaystyle{ M _{o} =J _{o} \cdot \varepsilon)}\):
\(\displaystyle{ S _{2} \cdot R _{2}-S _{1} \cdot R _{1} = J _{o} \cdot \varepsilon}\), (3)
/Moment obliczony wzgl osi prostopadłej do krążka i przechodzącej przez punkt O.
Gdzie \(\displaystyle{ J _{o} =J _{o1}+J _{o2}}\), (4)
Moment bezwładności -\(\displaystyle{ J _{o1}= \frac{m _{k1}R ^{2} _{1} }{2}}\)
3.Zależność między przyśpieszeniami: w ruchu postępowym, a obrotowym:
\(\displaystyle{ a _{1} \cdot R _{1}=a _{2} \cdot R _{2}=\varepsilon}\), (5)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.

Post autor: kruszewski » 27 lis 2018, o 07:11

siwymech pisze:
3.Zależność między przyśpieszeniami: w ruchu postępowym, a obrotowym:
\(\displaystyle{ a _{1} \cdot R _{1}=a _{2} \cdot R _{2}=\varepsilon}\), (5)
Przyspieszenie kątowe \(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{a_{\tau}}{r}}\)

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Re: Bryła sztywna - bloczek z dwoma złączonymi dyskami.

Post autor: siwymech » 27 lis 2018, o 18:01

Dziekuję p.Kruszewskiemu i przepraszam za błędny zapis.
.....................................
Związek miedzy przyśpieszeniem na obwodzie krążka- kątowym \(\displaystyle{ \varepsilon}\), a przyśpieszeniem \(\displaystyle{ a}\) w ruchu postępowym obciążnikow
\(\displaystyle{ v=\omega \cdot R / :t}\)
\(\displaystyle{ \frac{v}{t}= \frac{\omega}{t} \cdot R}\)
\(\displaystyle{ a=\varepsilon \cdot R}\)
...............................................
Poprawny zapis w równaniu (5)
\(\displaystyle{ \varepsilon=\frac{a _{1} }{R _{1} }= \frac{a _{2} }{R _{2} }}\)

ODPOWIEDZ