3 zadanka z nierównościami

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Luke160
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustroń
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 2 razy

3 zadanka z nierównościami

Post autor: Luke160 » 6 paź 2007, o 15:01

Witam serdecznie, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu następujących nierówności:
\(\displaystyle{ 1) x^{3}-x^{2}-5x\geqslant3}\)
\(\displaystyle{ 2) 2x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-3x+1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

3 zadanka z nierównościami

Post autor: wb » 6 paź 2007, o 15:21

1.
\(\displaystyle{ x^3-x^2-5x-3\geqslant 0}\)
Łatwo sprawdzić, że miejscem zerowym wielomianu po lewej stronie jest x=-1.
Podziel więc ten wielomian przez x+1 i otrzymasz x�-2x-3 a więc:
\(\displaystyle{ (x+1)(x^2-2x-3)\geqslant 0}\)
Korzystając z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej;
\(\displaystyle{ (x+1)(x+1)(x-3)\geqslant 0 \\ (x+1^2(x-3)\geqslant 0 \\ x\in \lbrace {-1}\rbrace\cup }\)

Luke160
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustroń
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 2 razy

3 zadanka z nierównościami

Post autor: Luke160 » 7 paź 2007, o 18:31

dzięki za pomoc w przykłądzie nr 1, a co do 2-giego to mam pytanko - czy można to rozwiązać twierdzeniem Bezout (podzielić przez x-1) ?? jaką metode zastosować w przykładzie nr 3??

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

3 zadanka z nierównościami

Post autor: wb » 7 paź 2007, o 19:15

Co do 2. - można Bezoute'a.

3.
\(\displaystyle{ \frac{-4}{x-3}-(x+2)\geqslant 0 \\ \frac{-4-(x+2)(x-3)}{x-3}\geqslant 0 \\ \frac{-x^2+x+2}{x-3}\geqslant 0 \\ (-x^2+x+2)(x-3)\geqslant 0 \\ ...}\)

Luke160
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 9 wrz 2006, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ustroń
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 2 razy

3 zadanka z nierównościami

Post autor: Luke160 » 7 paź 2007, o 19:17

Dzięki Wielkie za pomoc

ODPOWIEDZ