Oblicz granicę ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
MariaCurie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 25 lip 2018, o 11:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Oblicz granicę ciągu

Post autor: MariaCurie » 21 lis 2018, o 21:50

Wiem że trzeba to policzyć granicę pewnie z tw o trzech ciągach, ale nie wiem za bardzo jak...
\(a _{n} = \frac{1}{n} \sqrt[n]{n ^{n}-2 ^{n}}\)
Ustaliłam, że
\(\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^{n}-2^{n}}\) \(\le \frac{1}{n} \sqrt[n]{n ^{n} }\)
I teraz nie wiem..

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Oblicz granicę ciągu

Post autor: Janusz Tracz » 21 lis 2018, o 21:57

Nie trzeba z \(3\) ciągów

\(\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}= \sqrt[n]{1-\left( \frac{2}{n} \right)^n } \rightarrow 1\)

Kordyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Oblicz granicę ciągu

Post autor: Kordyt » 22 lis 2018, o 09:03

A jak ma być z 3 ciągów to można np tak:

Dla \(n \ge 3\) Prawdziwe są nierówności:
\(\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n} <\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-2^n}<\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}\)

\(\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n-\frac{1}{2}n^n}=\frac{1}{n} \sqrt[n]{\frac{1}{2}n^n}= \frac{1}{n} n\sqrt[n]{\frac{1}{2}} \longrightarrow^{n\to \infty} 1\)

\(\frac{1}{n} \sqrt[n]{n^n}=1\)

ODPOWIEDZ