Równanie Riccatiego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
piotrekagh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 2 mar 2018, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow

Równanie Riccatiego

Post autor: piotrekagh » 21 lis 2018, o 13:13

Witam, jest ktoś w stanie rozwiązać to równanie albo mnie nakierować:
\(\displaystyle{ y'=x+y^2}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Równanie Riccatiego

Post autor: janusz47 » 21 lis 2018, o 15:54

Podstawienia:

\(\displaystyle{ y = - \frac{u'(x)}{u(x)}}\)

\(\displaystyle{ y' = \frac{-u''u + u'^2}{u^2} = -\frac{u''}{u}+ \frac{u'^2}{u^2},}\)

sprowadzają do równania nieliniowego drugiego rzędu

\(\displaystyle{ u'' +u\cdot x = 0.}\)
Ostatnio zmieniony 21 lis 2018, o 16:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ