Równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
matmatykqwe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 lis 2018, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białą

Równanie różniczkowe

Post autor: matmatykqwe » 19 lis 2018, o 21:26

W jaki sposób rozwikłać: \(\frac{1}{4} (-\ln (-2t+1) -2t +1) =\ln (x) +c\) ?
Próbowałem na kilka sposobów, stosując funkcję odwrotną, niestety nic nie osiągnąłem.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2018, o 21:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Równanie różniczkowe

Post autor: Janusz Tracz » 19 lis 2018, o 21:38

Ale jaka forma Cię interesuje \(x(t)\) czy \(t(x)\). Podejrzewam że \(x(t)\), wystarczy przerzucić to \(c\) i nałożyć \(\exp\) zostanie samotny \(x\) po prawej i gotowe.

matmatykqwe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 lis 2018, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białą

Równanie różniczkowe

Post autor: matmatykqwe » 19 lis 2018, o 21:44

Równanie ma postać \(xydy= (x-y)^2dx\)
Podstawiając za \(y=x \cdot t\) oraz całkując obustronnie otrzymałem powyższy wynik.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2018, o 21:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Równanie różniczkowe

Post autor: Janusz Tracz » 19 lis 2018, o 21:51

I spodziewałeś się że się tego wszyscy domyślą? No nic dobrze że zdecydowałeś się to powiedzieć prędzej niż później. Skoro \(y=xt\) to \(t= \frac{y}{x}\) więc końcową odpowiedzią nie jest

\(\frac{1}{4} (-\ln (-2t+1) -2t +1) =\ln (x) +c\)

tylko

\(\frac{1}{4} \left( -\ln \left(-\frac{2y}{x}+1\right) -\frac{2y}{x} +1\right) =\ln (x) +c\)

i raczej nie da się tego rozwikłać tak po prostu zostaje.

ODPOWIEDZ