Matematyka.pl

Mam takie zadanko
Znaleźć zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f \left( u \right) =\frac{2u}{u^2-4u+1}}\) na okręgu \(\displaystyle{ C=C \left( 0;1 \right) = \left\{ u:\left| u \right| =1 \right\}}\). Wskazówka \(\displaystyle{ u \in C \Rightarrow u^{-1}=\overline{u}}\) .
Nie rozumiem jednej rzeczy.
Zaczynamy od:
\(\displaystyle{ u=x+iy \Rightarrow u+u^{-1}= u+\overline{u} =2x; \left( 1 \right) \Rightarrow f \left( u \right) =\frac{2}{u-4+u^{-1}}=\frac{2}{2x-4}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{x-2}}\),
przy czym \(\displaystyle{ u\in C \left( 0;1 \right)}\) wielkość \(\displaystyle{ x=\Re u}\) przebiega przedział a wielkość \(\displaystyle{ x-2}\) przedział \(\displaystyle{ \left[ -3;-1 \right]}\) wynika stąd, że \(\displaystyle{ f \left( C \right) = \left[ -1,\frac{-1}{3} \right]}\)
Nie rozumiem skąd \(\displaystyle{ -1}\) się wzięła w końcowym przedziale, czy jest to błąd w druku.
Edit: Jakby ktoś się zastawiał: przepraszam za to że usunąłem ten sam post z innym pytaniem, jednakże pytanie było tak głupie, że aż ze wstydu usunąłem (a zorientowałem się po chwili oczywistego rozwiązania, a jestem całkiem zmęczony, więc..)

Nie wiem co cię tutaj zdezorientowało za bardzo. Mamy funkcję \(\displaystyle{ f(z) = \frac{1}{x-2} = g(x)}\),
i ona względem \(\displaystyle{ y}\) się nie zmienia, a względem \(\displaystyle{ x}\) jest malejąca.
Skoro względem \(\displaystyle{ y}\) się nie zmienia, to o tej zmiennej możemy w ogóle zapomnieć,
patrzymy tylko na \(\displaystyle{ x}\) który przyjmuje wartości z \(\displaystyle{ [-1, 1]}\).
No i to już jest zwykłe liceum, \(\displaystyle{ f(C) = g([-1, 1]) = [g(1), g(-1)] = [-1, -\frac{1}{3}]}\)

Jezu faktycznie, musiałem być bardziej zmęczony niż myślałem. :d
Ubzdurało mi się, że trzeba podstawić wartość \(\displaystyle{ -3}\) do funkcji.
Dzięki