Nierówność wykładnicza

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

Nierówność wykładnicza

Post autor: szorell2 » 6 paź 2007, o 12:01

Jak się rozwiązuje tego typu nierówności za pomocą zmiennej pomocniczej. Proszę o pmoc

\(\displaystyle{ 2^{2x+1}-17*2^{x}+8>0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Nierówność wykładnicza

Post autor: wb » 6 paź 2007, o 12:28

\(\displaystyle{ 2^x=t \\ 2t^2-17t+8>0 \\ ... \\ t\in(-\infty;\frac{1}{2})\cup (8;\infty) \\ 2^x8 \\ ...}\)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Nierówność wykładnicza

Post autor: Sylwek » 6 paź 2007, o 12:29

Zapiszmy to równoważnie:
\(\displaystyle{ (2^x)^2 \cdot 2 - 17 \cdot 2^x+8>0}\)

W takich równaniach najlepiej podstawić zmienną pomocniczą:
\(\displaystyle{ t=2^x, \ t>0 \\ 2t^2-17t+8>0 \\ 2(t-8)(t-\frac{1}{2})>0 \\ t \in (- \infty, \frac{1}{2}) \cup (8, +\infty) \vee (t>0) \\ t (0, \frac{1}{2}) \cup (8, +\infty)}\)

I wracamy do podstawienia:
\(\displaystyle{ 2^x8 \\ 2^x2^3 \\ x3 \\ x (-\infty,-1) \cup (3, +\infty)}\)

I to już koniec

ODPOWIEDZ