Monotoniczność funkcji - ciekawsze:)

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Intact
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Monotoniczność funkcji - ciekawsze:)

Post autor: Intact » 6 paź 2007, o 11:49

funkcja rzeczywista jednej zmiennej dana wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)=x\sin(\frac{x\pi}{2}) \ x \lbrace{1,5,9,...}\rbrace}\)

Trzea zbadać monotoniczność funkcji w tym przedziale. Proszę o podpowiedź lub rozwiązanie krok po kroku
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Monotoniczność funkcji - ciekawsze:)

Post autor: Tristan » 6 paź 2007, o 13:19

Zauważmy, że \(\displaystyle{ x=4k+1, k \mathbb{N}_{0}}\). Mamy więc \(\displaystyle{ f(x)= (4k+1) \sin ( \frac{ (4k+1) \pi }{2} )= (4k+1) \sin ( 2k \pi + \frac{ \pi}{2} )= \\ (4k+1) \sin \frac{ \pi }{2} = (4k+1) 1= x}\)
Czyli funkcja f jest rosnąca.

Intact
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 gru 2006, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Monotoniczność funkcji - ciekawsze:)

Post autor: Intact » 6 paź 2007, o 13:45

Dzieki wielkie Tristan! o to mi chodziło!

ODPOWIEDZ